빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

506문제 · 1 / 26쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 x2−4x+2≤0x^2-4x+2\le 0 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

x2−4x+2≤0{x}^{2}-4x+2\le 0

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차식이 00 이 되는 xx 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 00 이하인 구간을 읽어요.

  1. 1

    근을 구해요. x2−4x+2=0x^2-4x+2=0 에 근의 공식을 쓰면 x=4±16−82=4±222=2±2x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2 예요.

  2. 2

    그래프로 생각해요. y=x2−4x+2y=x^2-4x+2 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 y≤0y\le0 이에요.

  3. 3

    구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 2−2≤x≤2+22-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2 이고, 구간으로는 [2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right] 예요.

  4. 4

    확인해요. x=2x=2 를 넣으면 4−8+2=−2≤04-8+2=-2\le 0 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

[2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 ≤0\le0 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

[2−2,2+2]\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번
# 여러 가지 부등식계산보통
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 ∣3x−1∣>11|3x-1|>11 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

∣3x−1∣>11|3x-1|>11

풀이 보기

∣A∣>c|A|>c (c>0c>0) 이면 A>cA>c 또는 A<−cA<-c 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

  1. 1

    두 경우로 나눠요. 3x−1>113x-1>11 또는 3x−1<−113x-1<-11 이에요.

  2. 2

    첫째 경우. 3x>123x>12 이므로 x>4x>4 예요.

  3. 3

    둘째 경우. 3x<−103x<-10 이므로 x<−103x<-\dfrac{10}{3} 예요.

  4. 4

    구간으로 합쳐요. x<−103x<-\dfrac{10}{3} 또는 x>4x>4 는 (−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty) 예요. x=0x=0 을 넣으면 ∣−1∣=1>11|-1|=1>11 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

(−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)

자주 하는 실수

∣A∣<c|A|<c 일 때처럼 −11<3x−1<11-11<3x-1<11 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−103)∪(4,∞)\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번
# 여러 가지 부등식계산보통
3.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 25 (x+10).\frac{2}{5}\,(x+10).

영어 원문 보기

Simplify: 25 (x+10).\frac{2}{5}\,(x+10).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

25x+4\frac{2}{5}x+4

원본 교재 풀이(영어)

25x+4\frac{2}{5}x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: −(x−4).-(x-4).

영어 원문 보기

Simplify: −(x−4).-(x-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−x+4-x+4

원본 교재 풀이(영어)

−x+4-x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번우리말 번역

6x−3<96x-3<9 그리고 2x+9≥32x+9\ge 3 을 푸세요. 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve 6x−3<96x-3<9 and 2x+9≥3.2x+9\ge 3. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
6x−3<9 6x-3<9\, 그리고 2x+9≥32x+9\ge 3\quad
1단계. 각 부등식을 푼다. 6x−3<9 6x-3<9\, 2x+9≥32x+9\ge 3\quad
6x<126x<12 2x≥−62x\ge -6
x<2 x<2\, 그리고 x≥−3x\ge -3
2단계. 각 해를 그래프로 나타낸다. 그런 다음 두 부등식을 모두 참이 되게 하는 수를 그래프로 나타낸다. 마지막 그래프는 두 부등식을 모두 참이 되게 하는 모든 수, 즉 앞의 두 그래프에서 모두 색칠된 수를 나타낸다. 이 그림은 수직선 세 개를 보여 준다. 첫 번째는 x &lt; 2를, 두 번째는 x &gt;= -3을 나타내고, 세 번째는 두 수직선이 겹치는 부분인 -3 &lt;= x &lt; 2를 나타내어, 두 부등식을 어떻게 합치는지 보여 준다.
3단계. 해를 구간 표기로 쓴다. [−3,2)[-3,2)
두 부등식을 모두 참이 되게 하는 모든 수가 이 연립부등식의 해이다.
원본 교재 풀이(영어)
6x−3<9 6x-3<9\, and 2x+9≥32x+9\ge 3\quad
Step 1. Solve each inequality. 6x−3<9 6x-3<9\, 2x+9≥32x+9\ge 3\quad
6x<126x<12 2x≥−62x\ge -6
x<2 x<2\, and x≥−3x\ge -3
Step 2. Graph each solution. Then graph the numbers that make both inequalities true. The final graph will show all the numbers that make both inequalities true—the numbers shaded on both of the first two graphs. This image displays three number lines. The first shows x &lt; 2, the second shows x &gt;= -3, and the third shows their intersection, which is -3 &lt;= x &lt; 2, illustrating how to combine two inequalities.
Step 3. Write the solution in interval notation. [−3,2)[-3,2)
All the numbers that make both inequalities true are the solution to the compound inequality.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요: 4x−7<94x-7<9 그리고 5x+8≥3.5x+8\ge 3.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 4x−7<94x-7<9 and 5x+8≥3.5x+8\ge 3.

정답·풀이 보기

해는 -1이 x보다 작거나 같고, x는 4보다 작다는 것이다. 수직선에서는 -1에 속이 찬 원, 4에 속이 빈 원을 나타내고, 속이 찬 원과 속이 빈 원 사이를 색칠하여 보여 준다. 구간 표기는 -1에서 4까지이며, 대괄호와 소괄호를 사용한다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 1 is less than or equal to x which is less than 4. On a number line it is shown with a closed circle at negative 1 and an open circle at 4 with shading in between the closed and open circles. Its interval notation is negative 1 to 4 within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 6번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요: 3x−4<53x-4<5 그리고 4x+9≥1.4x+9\ge 1.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 3x−4<53x-4<5 and 4x+9≥1.4x+9\ge 1.

정답·풀이 보기

해는 -2가 x보다 작거나 같고, x는 3보다 작다는 것이다. 수직선에서는 -2에 속이 찬 원, 3에 속이 빈 원을 나타내고, 속이 찬 원과 속이 빈 원 사이를 색칠하여 보여 준다. 구간 표기는 -2에서 3까지이며, 대괄호와 소괄호를 사용한다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 2 is less than or equal to x which is less than 3. On a number line it is shown with a closed circle at negative 2 and an open circle at 3 with shading in between the closed and open circles. Its interval notation is negative 2 to 3 within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 11번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번우리말 번역

3(2x+5)≤183(2x+5)\le 18 그리고 2(x−7)<−62(x-7)<-6 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve 3(2x+5)≤183(2x+5)\le 18 and 2(x−7)<−6.2(x-7)<-6. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
3(2x+5)≤183(2x+5)\le 18 그리고 2(x−7)<−62(x-7)<-6
각 부등식을 푼다. 6x+15≤186x+15\le 18 2x−14<−62x-14<-6
6x≤3 6x\le 3\, 2x<82x<8\quad
x≤12 x\le \frac{1}{2}\, 그리고 x<4x<4\quad
각 해를 그래프로 나타낸다. 수직선 위에 나타낸 두 부등식의 그래프이다. 첫 번째는 x가 1/2보다 작거나 같음을 나타낸다. 두 번째는 x가 4보다 작음을 나타낸다.
두 부등식을 모두 참이 되게 하는 수를 그래프로 나타낸다. 수직선이 부등식 &#39;x &lt; 1/2 그리고 x &lt; 4&#39;를 나타낸다. 빨간 점선이 1/2을 표시하고 그 위에 왼쪽을 향한 열린 괄호가 있으며, 거기서 왼쪽으로 굵은 짙은색 화살표가 뻗어 있어 해 x &lt; 1/2을 보여 준다.
해를 구간 표기로 쓴다. (−∞,12](-\infty ,\frac{1}{2}]
원본 교재 풀이(영어)
3(2x+5)≤183(2x+5)\le 18 and 2(x−7)<−62(x-7)<-6
Solve each inequality. 6x+15≤186x+15\le 18 2x−14<−62x-14<-6
6x≤3 6x\le 3\, 2x<82x<8\quad
x≤12 x\le \frac{1}{2}\, and x<4x<4\quad
Graph each solution. Graph of two inequalities on number lines. The first shows x less than or equal to 1/2. The second shows x less than 4.
Graph the numbers that make both inequalities true. A number line shows the inequality &#39;x &lt; 1/2 and x &lt; 4&#39;. A dashed red line marks 1/2 with an open parenthesis facing left, and a thick dark arrow extends left from there, illustrating the solution x &lt; 1/2.
Write the solution in interval notation. (−∞,12](-\infty ,\frac{1}{2}]
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 3번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: 2(3x+1)≤202(3x+1)\le 20 그리고 4(x−1)<2.4(x-1)<2.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 2(3x+1)≤202(3x+1)\le 20 and 4(x−1)<2.4(x-1)<2.

정답·풀이 보기

해는 x가 2분의 3보다 작다는 것이다. 수직선에서는 2분의 3에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 2분의 3까지이며 소괄호로 묶는다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than three-halves. On a number line it is shown with an open circle at three-halves with shading to its left. Its interval notation is negative infinity to three-halves within a parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 4번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: 5(3x−1)≤105(3x-1)\le 10 그리고 4(x+3)<8.4(x+3)<8.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 5(3x−1)≤105(3x-1)\le 10 and 4(x+3)<8.4(x+3)<8.

정답·풀이 보기

해는 x가 -1보다 작다는 것이다. 수직선에서는 1에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 -1까지이며 소괄호로 묶는다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than negative 1. On a number line it is shown with an open circle at 1 with shading to its left. Its interval notation is negative infinity to negative 1 within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 13번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 3번우리말 번역

13x−4≥−2\frac{1}{3}x-4\ge -2 그리고 −2(x−3)≥4-2(x-3)\ge 4 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve 13x−4≥−2\frac{1}{3}x-4\ge -2 and −2(x−3)≥4.-2(x-3)\ge 4. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
13x−4≥−2\frac{1}{3}x-4\ge -2 그리고 −2(x−3)≥4-2(x-3)\ge 4\quad
각 부등식을 푼다. 13x−4≥−2\frac{1}{3}x-4\ge -2 −2x+6≥4-2x+6\ge 4\quad
13x≥2\frac{1}{3}x\ge 2\quad −2x≥−2-2x\ge -2
x≥6x\ge 6\quad 그리고 x≤1x\le 1\quad
각 해를 그래프로 나타낸다. 부등식을 나타낸 두 개의 수직선이다. 위쪽 수직선은 x &#39;&gt;= &#39; 6을 나타내며, 연한 파란색 화살표가 6에서 시작하여 오른쪽을 향한다. 아래쪽 수직선은 x &#39;&lt;=&#39; 1을 나타내며, 진한 파란색 화살표가 1에서 시작하여 왼쪽을 향한다.
두 부등식을 모두 참이 되게 하는 수를 그래프로 나타낸다. -1부터 9까지의 수직선이 서로 모순되는 부등식 &#39;x는 6보다 크거나 같고 그리고 x는 1보다 작거나 같다&#39;를 나타낸다.
두 부등식을 모두 참이 되게 하는 수는 없다. 이는 모순이므로 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
13x−4≥−2\frac{1}{3}x-4\ge -2 and −2(x−3)≥4-2(x-3)\ge 4\quad
Solve each inequality. 13x−4≥−2\frac{1}{3}x-4\ge -2 −2x+6≥4-2x+6\ge 4\quad
13x≥2\frac{1}{3}x\ge 2\quad −2x≥−2-2x\ge -2
x≥6x\ge 6\quad and x≤1x\le 1\quad
Graph each solution. Two number lines illustrate inequalities. The top line shows x &#39;&gt;= &#39; 6, with a light blue arrow starting at 6 and pointing right. The bottom line shows x &#39;&lt;=&#39; 1, with a dark blue arrow starting at 1 and pointing left.
Graph the numbers that make both inequalities true. A number line from -1 to 9 illustrates the contradictory inequalities &#39;x greater than or equal to 6 and x less than or equal to 1&#39;
There are no numbers that make both inequalities true. This is a contradiction so there is no solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 5번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: 14x−3≥−1\frac{1}{4}x-3\ge -1 그리고 −3(x−2)≥2.-3(x-2)\ge 2.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 14x−3≥−1\frac{1}{4}x-3\ge -1 and −3(x−2)≥2.-3(x-2)\ge 2.

정답·풀이 보기

이 부등식은 모순이다. 따라서 해가 없다. 그 결과 수직선 위의 그래프도, 구간 표기도 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The inequality is a contradiction. So, there is no solution. As a result, there is no graph of the number line or interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 10번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 6번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: 15x−5≥−3\frac{1}{5}x-5\ge -3 그리고 −4(x−1)≥−2.-4(x-1)\ge -2.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 15x−5≥−3\frac{1}{5}x-5\ge -3 and −4(x−1)≥−2.-4(x-1)\ge -2.

정답·풀이 보기

이 부등식은 모순이다. 따라서 해가 없다. 그 결과 수직선 위의 그래프도, 구간 표기도 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The inequality is a contradiction. So, there is no solution. As a result, there is no graph or the number line or interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 15번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 4번우리말 번역

−4≤3x−7<8-4\le 3x-7<8 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve −4≤3x−7<8.-4\le 3x-7<8. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
수학 부등식이 나타나 있다: -4는 3x 빼기 7보다 작거나 같고, 3x 빼기 7은 8보다 작다.
세 부분 모두에 7을 더한다. 대수 부등식 &#39;-4 &lt;= 3x - 7 &lt; 8&#39;이 나타나 있고, 세 부분 모두에 &#39;+7&#39;을 더하여 &#39;-4 + 7 &lt;= 3x - 7 + 7 &lt; 8 + 7&#39;이 되는 과정이 보인다.
간단히 한다. 흰 배경에 &#39;3 ×&lt;= 3x ×&lt; 15&#39;라고 적힌 수학 부등식이 나타나 있다.
각 부분을 3으로 나눈다. 수학 부등식이 나타나 있는데, 3/3은 3x/3보다 작거나 같고, 3x/3은 15/3보다 작다. 분모가 빨간색으로 강조되어 있어, 부등식을 푸는 과정에서 나누는 단계임을 나타낸다.
간단히 한다. 흐릿한 수학 부등식 1 &lt;= x &lt; 5가 나타나 있다.
해를 그래프로 나타낸다. 수직선에 1에서 시작하여(1 포함) 5에서 끝나는(5 미포함) 구간이 나타나 있다. 이 구간은 -2부터 8까지의 수직선 위에서, 1에 있는 대괄호와 5에 있는 소괄호 사이의 청록색 실선으로 표현되어 있다.
해를 구간 표기로 나타낸다. 1을 포함하고 5를 포함하지 않는 범위가 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical inequality is displayed: -4 is less than or equal to 3x minus 7, which is less than 8.
Add 7 to all three parts. An algebraic inequality &#39;-4 &lt;= 3x - 7 &lt; 8&#39; is shown with &#39;+7&#39; being added to all three parts, resulting in &#39;-4 + 7 &lt;= 3x - 7 + 7 &lt; 8 + 7&#39;.
Simplify. A mathematical inequality is shown, reading &#39;3 ×&lt;= 3x ×&lt; 15&#39; against a white background.
Divide each part by three. A mathematical inequality shown, with 3/3 less than or equal to 3x/3, which is less than 15/3. The denominators are highlighted in red, indicating a division step in solving the inequality.
Simplify. An indistinct mathematical inequality 1 &lt;= x &lt; 5.
Graph the solution. A number line shows an interval starting at 1 (inclusive) and ending at 5 (exclusive). The interval is represented by a solid teal line between a square bracket at 1 and a parenthesis at 5, on a number line ranging from -2 to 8.
Write the solution in interval notation. The range 1 inclusive to 5 exclusive is displayed.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 7번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: −5≤4x−1<7.-5\le 4x-1<7.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: −5≤4x−1<7.-5\le 4x-1<7.

정답·풀이 보기

해는 -1 이상 2 미만이다. 그래프는 -1에 색칠한 원, 2에 속이 빈 원이 있고, 색칠한 원과 속이 빈 원 사이가 칠해져 있다. 구간 표기는 -1에서 2까지이고, 대괄호와 소괄호로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 1 is less than or equal to x which is less than 2. Its graph has a closed circle at negative 1 and an open circle at 2 with shading between the closed and open circles. Its interval notation is negative 1 to 2 within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 12번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 8번우리말 번역

연립부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: −3<2x−5≤1.-3<2x-5\le 1.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: −3<2x−5≤1.-3<2x-5\le 1.

정답·풀이 보기

해는 1 초과 3 이하이다. 그래프는 1에 속이 빈 원, 3에 색칠한 원이 있고, 색칠한 원과 속이 빈 원 사이가 칠해져 있다. 구간 표기는 -1에서 3까지이고, 소괄호와 대괄호로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is 1 is less than x which is less than or equal to 3. Its graph has an open circle at 1 and a closed circle at 3 with shading between the closed and open circles. Its interval notation is negative 1 to 3 within a parenthesis and a bracket.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 5번우리말 번역

5−3x≤−15-3x\le -1 또는 8+2x≤58+2x\le 5 를 푸세요. 해의 그래프를 그리고 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve 5−3x≤−15-3x\le -1 or 8+2x≤5.8+2x\le 5. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
5−3x≤−15-3x\le -1 또는 8+2x≤58+2x\le 5\quad
각 부등식을 푸세요. 5−3x≤−15-3x\le -1 8+2x≤58+2x\le 5\quad
−3x≤−6-3x\le -6 2x≤−3\quad 2x\le -3
x≥2x\ge 2\quad 또는 x≤−32\quad x\le -\frac{3}{2}
각 해의 그래프를 그리세요. 두 개의 수직선에 부등식이 나타나 있다. 위쪽 수직선은 x &gt;= 2를 나타내며 오른쪽이 연한 파란색으로 칠해져 있다. 아래쪽 수직선은 x &lt;= -3/2를 나타내며 왼쪽이 진한 파란색으로 칠해져 있다.
두 부등식 중 어느 하나라도 참이 되게 하는 수를 그래프로 나타내세요. 부등식 x &#39;&gt;= 2 또는 x &lt;= -3/2의 해집합을 나타낸 수직선이다. -3/2(포함)에서 왼쪽으로 뻗는 진한 파란색 반직선과, 2(포함)에서 오른쪽으로 뻗는 연한 파란색 반직선이 있다.
(−∞,−32]∪[2,∞)(-\infty ,-\frac{3}{2}]\cup [2,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
5−3x≤−15-3x\le -1 or 8+2x≤58+2x\le 5\quad
Solve each inequality. 5−3x≤−15-3x\le -1 8+2x≤58+2x\le 5\quad
−3x≤−6-3x\le -6 2x≤−3\quad 2x\le -3
x≥2x\ge 2\quad or x≤−32\quad x\le -\frac{3}{2}
Graph each solution. Two number lines display inequalities. The top line shows x &gt;= 2, shaded light blue to the right. The bottom line shows x &lt;= -3/2, shaded dark blue to the left.
Graph numbers that make either inequality true. A number line illustrating the solution set for the inequality x &#39;&gt;= 2 or x &lt;= -3/2, with a dark blue ray extending left from -3/2 (inclusive) and a light blue ray extending right from 2 (inclusive).
(−∞,−32]∪[2,∞)(-\infty ,-\frac{3}{2}]\cup [2,\infty )
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 9번우리말 번역

다음 연립부등식을 푸세요. 해의 그래프를 그리고 해를 구간 표기로 나타내세요: 1−2x≤−31-2x\le -3 또는 7+3x≤4.7+3x\le 4.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 1−2x≤−31-2x\le -3 or 7+3x≤4.7+3x\le 4.

정답·풀이 보기

해는 x가 2보다 크거나 같거나 x가 1보다 작거나 같다는 것이다. 수직선 위의 해의 그래프는 -1에 색칠한 원이 있고 왼쪽으로 색칠되어 있으며, 2에 색칠한 원이 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 -1까지(소괄호와 대괄호)와 2에서 무한대까지(대괄호와 소괄호)의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is greater than or equal to 2 or x is less than or equal to 1. The graph of the solutions on a number line has a closed circle at negative 1 and shading to the left and a closed circle at 2 with shading to the right. The interval notation is the union of negative infinity to negative 1 within a parenthesis and a bracket and 2 and infinity within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 1번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 10번우리말 번역

다음 연립부등식을 푸세요. 해의 그래프를 그리고 해를 구간 표기로 나타내세요: 2−5x≤−32-5x\le -3 또는 5+2x≤3.5+2x\le 3.

영어 원문 보기

Solve the compound inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation: 2−5x≤−32-5x\le -3 or 5+2x≤3.5+2x\le 3.

정답·풀이 보기

해는 x가 1보다 크거나 같거나 x가 -1보다 작거나 같다는 것이다. 수직선 위의 해의 그래프는 -1에 색칠한 원이 있고 왼쪽으로 색칠되어 있으며, 1에 색칠한 원이 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 -1까지(소괄호와 대괄호)와 1에서 무한대까지(대괄호와 소괄호)의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is greater than or equal to 1 or x is less than or equal to negative 1. The graph of the solutions on a number line has a closed circle at negative 1 and shading to the left and a closed circle at 1 with shading to the right. The interval notation is the union of negative infinity to negative 1 within a parenthesis and a bracket and 1 and infinity within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번
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20.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 6번우리말 번역

23x−4≤3\frac{2}{3}x-4\le 3 또는 14(x+8)≥−1\frac{1}{4}(x+8)\ge -1 을 푸세요. 해를 그래프로 그리고, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve 23x−4≤3\frac{2}{3}x-4\le 3 or 14(x+8)≥−1.\frac{1}{4}(x+8)\ge -1. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
23x−4≤3\frac{2}{3}x-4\le 3\quad 또는 14(x+8)≥−1\frac{1}{4}(x+8)\ge -1\quad
각 부등식을 푼다.  3(23x−4)≤3(3)\,3\left(\frac{2}{3}x-4\right)\le 3(3) 4⋅14(x+8)≥4⋅(−1)4\cdot \frac{1}{4}(x+8)\ge 4\cdot (-1)
2x−12≤92x-12\le 9\quad x+8≥−4x+8\ge -4\quad
2x≤212x\le 21\quad x≥−12x\ge -12\quad
x≤212 x\le \frac{21}{2}\,
x≤212 x\le \frac{21}{2}\, 또는 x≥−12x\ge -12\quad
각 해를 그래프로 그린다. 두 개의 수직선에 부등식이 나타나 있다. 위쪽 수직선은 x &lt;= 21/2 (10.5)의 그래프로, 10.5에 닫힌 괄호가 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있다. 아래쪽 수직선은 x &gt;= -12의 그래프로, -12에 닫힌 괄호가 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다.
두 부등식 중 어느 하나라도 참이 되게 하는 수를 그래프로 그린다. 부등식 &#39;x ×&lt;= 21/2 또는 x ×&gt;= -12&#39;의 해를 나타내는 수직선 그래프이다. 수직선 전체가 파란색으로 강조되어 있으며, 이는 모든 실수가 해임을 나타낸다.
해는 모든 실수이다.
(−∞,∞)(-\infty ,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
23x−4≤3\frac{2}{3}x-4\le 3\quad or 14(x+8)≥−1\frac{1}{4}(x+8)\ge -1\quad
Solve each inequality.  3(23x−4)≤3(3)\,3\left(\frac{2}{3}x-4\right)\le 3(3) 4⋅14(x+8)≥4⋅(−1)4\cdot \frac{1}{4}(x+8)\ge 4\cdot (-1)
2x−12≤92x-12\le 9\quad x+8≥−4x+8\ge -4\quad
2x≤212x\le 21\quad x≥−12x\ge -12\quad
x≤212 x\le \frac{21}{2}\,
x≤212 x\le \frac{21}{2}\, or x≥−12x\ge -12\quad
Graph each solution. Two number lines display inequalities. The top line graphs x &lt;= 21/2 (10.5), shaded left from a closed bracket at 10.5. The bottom line graphs x &gt;= -12, shaded right from a closed bracket at -12.
Graph numbers that make either inequality true. A number line graph representing the solution to the inequality &#39;x ×&lt;= 21/2 or x ×&gt;= -12&#39;. The entire number line is highlighted in blue, indicating that all real numbers are solutions.
The solution covers all real numbers.
(−∞,∞)(-\infty ,\infty )
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 5번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류