빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 6번우리말 번역

각 방정식이 함수인지 판단하세요. xx 는 독립변수라고 가정합니다.

ⓐ 2x+y=72x+y=7 ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1 ⓒ x+y2=3x+{y}^{2}=3

영어 원문 보기

Determine whether each equation is a function. Assume xx is the independent variable.

ⓐ 2x+y=72x+y=7 ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1 ⓒ x+y2=3x+{y}^{2}=3

정답·풀이 보기

ⓐ 2x+y=72x+y=7

각 x 의 값에 −2-2 를 곱한 다음 7을 더하면 y 의 값을 얻는다.
흰 배경 위에 간결하고 선명한 글꼴로 일차방정식 y = -2x + 7이 나타나 있다.
예를 들어 x=3x=3 이면:\quad 방정식 y = -2 '.' 3 + 7이 나타나 있으며, 숫자 3이 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 굵은 고딕체로 방정식 y = 1이 나타나 있다. 이는 y좌표가 1로 일정한 수평선을 나타낸다.

x=3x=3 일 때 y=1y=1 이다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하므로 이 방정식은 함수를 나타낸다.

ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1

각 x 의 값을 제곱한 다음 1을 더하면 y 의 값을 얻는다.
수식 y = x^2 + 1이 나타나 있다. 이는 y축 방향으로 1만큼 위로 평행이동한, x=0을 축으로 하는 포물선을 나타낸다.
예를 들어 x=2x=2 이면:\quad 흰 배경 위에 'y = 2^2 + 1'이라는 방정식이 나타나 있다. '2^2'의 숫자 2는 빨간색으로 강조되어 있어 이 부분에 주목해야 함을 나타내는 듯하다.
흰 배경 위에 'y = 5'라는 방정식이 깔끔하게 나타나 있으며, 변수 y가 상수 값을 가짐을 보여 준다.

x=2x=2 일 때 y=5y=5 이다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하므로 이 방정식은 함수를 나타낸다.

ⓒ
흰 배경 위에 선명한 진한 글씨로 'x + y^2 = 3'이 나타나 있다.
y 항을 따로 떼어 낸다. 평평한 흰 배경 위에 선명한 디지털 형식으로 방정식 y^2 = -x + 3이 나타나 있다.
x=2x=2 를 대입해 보자. 방정식 'y² = -2 + 3'이 나타나 있으며, 숫자 2가 빨간색으로 강조되어 특정 부분의 계산을 나타낸다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 y^2 = 1이 나타나 있다.
y 의 값이 두 개 나온다. y=1 y=−1y=1\,y=-1

x=2x=2 일 때 y=1y=1 과 y=−1y=-1 이 모두 성립함을 보였다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하지 않으므로 이 방정식은 함수를 나타내지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2x+y=72x+y=7

For each value of x, we multiply it by −2-2 and then add 7 to get the y-value
The image displays the linear equation y = -2x + 7, shown in a simple, clear font against a white background.
For example, if x=3:x=3:\quad The equation y = -2 '.' 3 + 7 is shown, with the number 3 highlighted in red.
The image shows the mathematical equation y = 1 in a bold, sans-serif font on a white background. It represents a horizontal line where the y-coordinate is constant at 1.

We have that when x=3,x=3, then y=1.y=1. It would work similarly for any value of x. Since each value of x, corresponds to only one value of y the equation defines a function.

ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1

For each value of x, we square it and then add 1 to get the y-value.
The equation y = x^2 + 1 is displayed in a mathematical expression. This represents a parabola shifted upwards by one unit on the y-axis, centered at x=0.
For example, if x=2:x=2:\quad A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'y = 2^2 + 1'. The number 2 in '2^2' is highlighted in red, suggesting it might be the focus of the equation.
The image displays the mathematical equation 'y = 5' in a clean, straightforward manner on a white background, highlighting a constant value for the variable 'y'.

We have that when x=2,x=2, then y=5.y=5. It would work similarly for any value of x. Since each value of x, corresponds to only one value of y the equation defines a function.

ⓒ
A mathematical equation is displayed, showing 'x + y^2 = 3' in a clear, dark font against a white background.
Isolate the y term. The image displays the mathematical equation y^2 = -x + 3, presented in a clear, digital format on a plain white background.
Let’s substitute x=2.x=2. A mathematical equation is displayed, showing 'y² = -2 + 3' with the number 2 highlighted in red, indicating a specific part of the calculation.
The mathematical equation y^2 = 1 is displayed in black text on a white background.
This give us two values for y. y=1 y=−1y=1\,y=-1

We have shown that when x=2,x=2, then y=1y=1 and y=−1.y=-1. It would work similarly for any value of x. Since each value of x does not corresponds to only one value of y the equation does not define a function.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

관계 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\} 에 대하여:

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\quad \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}

ⓐ 정의역은 관계의 모든 x값의 집합이다. {1,2,3,4,5}\quad \{1,2,3,4,5\}

ⓑ 치역은 관계의 모든 y값의 집합이다. {1,4,9,16,25}\quad \{1,4,9,16,25\}

이 문제로 이어서 풀기
# 함수의 뜻계산자동 분류

「함수의 뜻」 문제 목록으로