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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립일차방정식을 푸세요: {4x−3y=97x+2y=−6.\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {4x−3y=97x+2y=−6.\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 예제에서는 한 방정식에 어떤 상수를 곱해도 계수가 서로 반대가 되게 할 수 없다. 그래서 두 방정식에 각각 다른 상수를 곱하여 계수가 서로 반대가 되도록 한다.
왼쪽에 중괄호가 있는 두 일차방정식의 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 4x - 3y = 9이고, 두 번째 방정식은 7x + 2y = -6이다.
두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 2를, 두 번째 방정식에 3을 곱한다. 소거법으로 풀기 위해 연립일차방정식을 준비하고 있다. 위쪽 방정식의 양변에 2를 곱하고, 아래쪽 방정식의 양변에 3을 곱한다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 8x - 6y = 18이고, 두 번째 방정식은 21x + 6y = -18이다. 왼쪽 중괄호가 두 방정식을 묶고 있다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 소거법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 8x - 6y = 18과 21x + 6y = -18을 더하여 'y' 항을 소거하면 29x = 0이 된다.
x에 대해 푼다. 빨간 화살표가 'x = 0'에서 방정식 '7x + 2y = -6'의 '7x' 항을 가리키고 있으며, 이 방정식에 x = 0을 대입함을 나타낸다.
x=0x=0 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 흰 배경에 '7 곱하기 0 더하기 2y는 -6과 같다'는 방정식이 쓰여 있다. 숫자 0이 빨간색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. '2y = -6'의 양변을 2로 나누어 'y = -3'으로 간단히 하는 풀이 과정이 나와 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (0,−3)(0,-3) 이다.
이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해인지 확인한다. 점 (0, -3)이 두 일차방정식을 만족하는지 확인하는 그림이다. 대입하면 4(0)-3(-3)=9와 7(0)+2(-3)=-6이 모두 참이므로, 이 점이 연립방정식의 해임을 확인할 수 있다.
해는 (0,−3)(0,-3) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, we cannot multiply just one equation by any constant to get opposite coefficients. So we will strategically multiply both equations by different constants to get the opposites.
A system of two linear equations is shown with a brace on the left side. The first equation is 4x - 3y = 9, and the second equation is 7x + 2y = -6.
Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3. A system of linear equations being prepared for solution using the elimination method. The top equation is multiplied by 2, and the bottom equation is multiplied by 3 on both sides.
Simplify. A system of two linear equations is displayed. The first equation is 8x - 6y = 18, and the second equation is 21x + 6y = -18. A left brace encloses both equations.
Add the two equations to eliminate y. A system of linear equations is solved using the elimination method, where 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18 are added to eliminate the 'y' term, resulting in 29x = 0.
Solve for x. A red arrow points from 'x = 0' to the '7x' term in the equation '7x + 2y = -6', indicating the substitution of x = 0 into the equation.
Substitute x=0x=0 into one of the original equations. A mathematical equation reads '7 multiplied by 0 plus 2y equals -6' on a white background. The number 0 is highlighted in red.
Solve for y. A mathematical solution showing '2y = -6' simplified to 'y = -3' by dividing both sides by 2.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (0,−3).(0,-3).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. This image demonstrates checking if the point (0, -3) satisfies two linear equations. Substitutions show 4(0)-3(-3)=9 and 7(0)+2(-3)=-6 are both true, confirming it's a solution to the system.
The solution is (0,−3).(0,-3).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

프리암은 니켈과 쿼터를 모아 두었으며, 전체 금액은 $7.30 입니다. 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6 적습니다. 프리암이 가진 니켈과 쿼터는 각각 몇 개인가요?

다 풀었으면 정답 확인

쿼터 19개, 니켈 51개

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