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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번우리말 번역

소거법을 이용하여 연립일차방정식을 푸세요: {x+12y=632x+23y=172.\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x+12y=632x+23y=172.\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 단계로 각 방정식에 있는 모든 분수의 최소공통분모를 그 방정식에 곱하여 분수를 없앤다.
파란색 중괄호로 묶인 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x + (1/2)y = 6이고, 두 번째 방정식은 (3/2)x + (2/3)y = 17/2이다.
분수를 없애기 위해 각 방정식에 그 최소공통분모를 곱한다. 두 일차방정식에 각각 수를 곱하는 모습이다. 첫 번째 방정식에는 2를, 두 번째 방정식에는 6을 곱하여 분수를 없애고, 풀기 전에 연립방정식을 간단히 한다.
간단히 한다. 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 2x + y = 12이고, 두 번째 방정식은 9x + 4y = 51이다.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위쪽 방정식에 −4-4 를 곱하면 yy를 소거할 수 있다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 위쪽 방정식에 수를 곱하여 풀 준비를 하고 있다. 방정식은 -4(2x + y) = -4(12)와 9x + 4y = 51이다.
간단히 하여 더한다. x=3x=3을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 소거법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 방정식 -8x - 4y = -48과 9x + 4y = 51을 더하면 'y'가 소거되어 x=3이 된다. 이 값을 방정식 x + 1/2y = 6에 대입한다.
yy에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 '3 + 1/2y = 6'이 나타나 있다. 숫자 '3'은 빨간색으로 강조되어 있다. 방정식 '1/2y = 3'이 나타나 있다. 아무 무늬 없는 흰 배경에 검은색 글씨로 방정식 'y = 6'이 나타나 있으며, 간단한 대수식을 보여 준다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (3,6)(3,6) 이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다. 두 일차방정식에 대해 해 (x=3, y=6)을 검산하는 과정이다. 주어진 점이 각 방정식을 만족하는지 대입하고 간단히 하여 확인하는 방법을 보여 준다.
해는 (3,6)(3,6) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, both equations have fractions. Our first step will be to multiply each equation by the LCD of all the fractions in the equation to clear the fractions.
A system of two linear equations is shown, enclosed by a blue brace. The first equation is x + (1/2)y = 6. The second equation is (3/2)x + (2/3)y = 17/2.
To clear the fractions, multiply each equation by its LCD. Two linear equations being scaled. The first equation is multiplied by 2, and the second by 6, to eliminate fractions and simplify the system before solving.
Simplify. A system of two linear equations is shown, with the first equation being 2x + y = 12 and the second equation being 9x + 4y = 51, enclosed by a left curly brace.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate yy by multiplying the top equation by −4.-4. A system of two linear equations is shown, with the top equation being prepared for solving by multiplication. The equations are -4(2x + y) = -4(12) and 9x + 4y = 51.
Simplify and add. Substitute x=3x=3 into one of the original equations. Solving a system of linear equations by elimination. The equations -8x - 4y = -48 and 9x + 4y = 51 are added to eliminate 'y', resulting in x=3. This value is then applied to the equation x + 1/2y = 6.
Solve for yy. A mathematical equation is displayed against a white background, showing '3 + 1/2y = 6'. The number '3' is highlighted in red. A mathematical equation shows '1/2y = 3'. The image displays the mathematical equation 'y = 6' in black text on a plain white background, showing a simple algebraic expression.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (3,6).(3,6).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. Verification of the solution (x=3, y=6) for two linear equations, demonstrating how to check if a given point satisfies each equation through substitution and simplification.
The solution is (3,6).(3,6).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

그레타는 땅콩과 캐슈너트를 사용하여 견과류 믹스 5파운드를 만들려고 합니다. 예산상 이 혼합물의 가격이 1파운드당 $6이어야 합니다. 땅콩은 1파운드당 $4이고 캐슈너트는 1파운드당 $9입니다. 땅콩과 캐슈너트를 각각 몇 파운드씩 사용해야 하나요?

다 풀었으면 정답 확인

땅콩 3파운드, 캐슈너트 2파운드

이 문제로 이어서 풀기
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