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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 6번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 판단한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행한 두 직선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

ⓑ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
두 방정식을 모두 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
기울기가 다르므로 두 직선은 만난다.

그래프가 만나는 연립방정식은 해가 1개이고, 해가 있으며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We will compare the slopes and intercepts of the two lines.
The first equation is already in slope-intercept form. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
Write the second equation in slope-intercept form. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
Since the slopes are the same and y-intercepts are different, the lines are parallel.

A system of equations whose graphs are parallel lines has no solution and is inconsistent and independent.

ⓑ We will compare the slope and intercepts of the two lines.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
Write both equations in slope–intercept form. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
Since the slopes are different, the lines intersect.

A system of equations whose graphs are intersect has 1 solution and is consistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 22번우리말 번역

소거법으로 연립방정식 풀기

다음 문제에서 소거법으로 연립방정식을 푸세요.

{4x+7y=14−2x+3y=32\left\{\begin{array}{l}4x+7y=14 \\ -2x+3y=32\end{array}\right.

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(−7,6)(-7,6)

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