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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 1번우리말 번역

두 수의 합은 0입니다. 한 수는 다른 수보다 9만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is zero. One number is nine less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽으세요.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악하세요. 구하려는 것은 두 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙이세요. n=n= 첫 번째 수라 하자. m=\quad m= 두 번째 수
4단계. 연립방정식으로 나타내세요. 두 수의 합은 0이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 대수 방정식 'n + m = 0'이 깔끔하고 간결하게 쓰여 있으며, 기본적인 수학 개념을 보여 준다.
한 수는 다른 수보다 9만큼 작다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'n = m - 9'라는 방정식이 쓰여 있으며, 세 변수 사이의 관계를 나타낸다.
연립방정식은 다음과 같다: 큰 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 'n + m = 0'이고, 두 번째 방정식은 'n = m - 9'이다.
5단계. 연립방정식을 푸세요. 두 번째 식이 n에 대해 풀려 있으므로 치환을 이용한다.
첫 번째 식의 n에 m − 9를 대입한다. 두 방정식이 나타나 있다. n = m - 9에 원이 그려져 있고, 이 식에서 두 번째 방정식 n + m = 0을 향해 화살표가 그려져 있다.
m에 대해 푼다. 흰 배경 위에 방정식 m - 9 + m = 0이 나타나 있다. 'm'과 '-9'는 붉은 빛이고, 두 번째 'm'과 '= 0'은 회색이다.
'2m - 9 = 0'이라는 방정식이 나타나 있다. 글자는 깨끗한 흰 배경 위에 짙은 회색으로 쓰여 있다.
흰 배경 위에 굵은 회색 글씨로 간단한 대수 방정식 '2m = 9'가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 m에 2를 곱한 값이 9와 같음을 나타낸다.
m=92m=\frac{9}{2} 를 두 번째 식에 대입한 다음 n에 대해 푼다. 두 방정식 m = 9/2와 n = m - 9를 보여 주는 수학 도식이다. 'm'의 값 9/2에는 빨간 원이 그려져 있고, 이 값을 두 번째 식에 대입함으로써 n을 구함을 화살표로 나타낸다.
방정식 풀이의 두 단계가 나타나 있다. 첫째 줄은 m = 9/2 - 9이다. 둘째 줄은 정수 9를 공통분모를 가진 분수로 바꾸어 m = 9/2 - 18/2로 나타낸다.
흰 배경 위에 'n = -9/2'라는 방정식이 나타나 있다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인하세요. 이 수들이 문제의 조건에 맞는가? 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 문제에 답하세요. 두 수는 92\frac{9}{2} 와 −92-\frac{9}{2} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two numbers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first number. m=\quad m= the second number
Step 4. Translate into a system of equations. The sum of two numbers is zero.
A clear, concise image displays the algebraic equation 'n + m = 0' written in black characters on a plain white background, presenting a fundamental mathematical concept.
One number is nine less than the other.
A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'n = m - 9' in black text, representing a relationship between three variables.
The system is: A system of two linear equations is presented, enclosed by a large left curly brace. The first equation is 'n + m = 0', and the second equation is 'n = m - 9'.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the second equation is solved for n.
Substitute m − 9 for n in the first equation. Two mathematical equations are displayed: n = m - 9 is circled, and an arrow points from it to the second equation, n + m = 0.
Solve for m. A mathematical equation, m - 9 + m = 0, is displayed on a white background. The 'm' and '-9' are in a reddish hue, while the second 'm' and '= 0' are in gray.
A mathematical equation is displayed, reading '2m - 9 = 0'. The text is rendered in a dark gray font against a clean white background.
A simple algebraic equation is displayed, showing '2m = 9' in bold, grey text against a plain white background. This equation involves a variable 'm' being multiplied by 2 and equaling 9.
Substitute m=92m=\frac{9}{2} into the second equation and then solve for n. A mathematical diagram displays two equations: m = 9/2 and n = m - 9. The value 9/2 for 'm' is circled in red, with an arrow indicating its substitution into the second equation to solve for 'n'.
The image displays two steps of an algebraic equation. The first line is m = 9/2 - 9. The second line converts the integer 9 into a fraction with a common denominator, showing m = 9/2 - 18/2.
A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'n = -9/2'.
Step 6. Check the answer in the problem. Do these numbers make sense in the problem? We will leave this to you!
Step 7. Answer the question. The numbers are 92\frac{9}{2} and −92.-\frac{9}{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

소거법으로 연립방정식 풀기

다음 문제에서 소거법을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{3x−y=−74x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}3x-y=-7 \\ 4x+2y=-6\end{array}\right.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(−2,1)(-2,1)

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