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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 식을 나타낸 다음 푸세요.

전용 제트기는 순풍을 받으면 세 시간 동안 1,095마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 세 시간 동안 987마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

A private jet can fly 1,095 miles in three hours with a tailwind but only 987 miles in three hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

정답·풀이 보기
문제를 읽는다. 이 문제는 등속 운동 문제이므로 그림을 그리면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.
이 그림은 3시간 동안 이동한 거리를 바람의 도움을 받는 경우와 받지 않는 경우로 비교한 것이다. 순풍일 때는 1,095마일, 맞바람일 때는 987마일을 이동하여 바람이 이동에 미치는 영향을 보여 준다.
구하는 것이 무엇인지 파악한다. 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구한다.
구하는 것에 이름을 붙인다. j=j= 바람이 없을 때 제트기의 속력이라 하고, w=\quad w= 바람의 속력이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 제트기는 순풍일 때와 맞바람일 때, 두 번 비행한다. 순풍일 때는 바람이 제트기를 도와주므로 속력은 j + w 이다. 맞바람일 때는 바람이 제트기의 속력을 늦추므로 속력은 j ‒ w 이다. 순풍과 맞바람일 때의 속력, 시간, 거리를 나타낸 표이다. 순풍일 때의 값은 (j+w), 3, 1095이고, 맞바람일 때의 값은 각각 (j-w), 3, 987이다.
각 비행은 3시간이 걸린다. 순풍일 때 제트기는 1,095마일을 난다. 맞바람일 때 제트기는 987마일을 난다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력 곱하기 시간은 거리이므로 다음 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫째 식은 j와 w의 합에 3을 곱한 값이 1095라는 것이고, 둘째 식은 j와 w의 차에 3을 곱한 값이 987이라는 것이다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한 다음 가감법으로 푼다. 두 식을 더하여 j 의 값을 구한다. 연립일차방정식 3j + 3w = 1095, 3j - 3w = 987을 두 식을 더하여 w를 소거하는 방법으로 푼다. 그 결과 6j = 2082, j = 347을 얻는다.
j = 347 을 처음 식 중 하나에 대입한 다음 w 의 값을 구한다. 방정식 3(347 + w) = 1095에서 w를 구하는 단계별 풀이 과정이 나타나 있다. 분배법칙을 적용하고, 양변에서 같은 수를 빼고, 양변을 나누어 변수를 분리하면 w = 18을 얻는다.
문제에서 답을 확인한다. 순풍일 때 제트기의 실제 속력은 347+18=365347+18=365 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 365⋅3=1,095365\cdot 3=1,095 마일을 간다. 맞바람일 때 제트기의 실제 속력은 347−18=329347-18=329 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 329⋅3=987329\cdot 3=987 마일을 간다.
물음에 답한다. 제트기의 속력은 347 mph 이고 바람의 속력은 18 mph 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Read the problem. This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize.
This diagram compares distances traveled over 3 hours with and without wind assistance: 1,095 miles with a tailwind vs. 987 miles with a headwind, demonstrating wind's effect on travel.
Identify what we are looking for. We are looking for the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
Name what we are looking for. Let j=j= the speed of the jet in still air. w=\quad w= the speed of the wind.
A chart will help us organize the information. The jet makes two trips—one in a tailwind and one in a headwind. In a tailwind, the wind helps the jet and so the rate is j + w. In a headwind, the wind slows the jet and so the rate is j ‒ w. A table illustrating Rate, Time, and Distance for travel with tailwind and headwind. Tailwind values are (j+w), 3, and 1095. Headwind values are (j-w), 3, and 987, respectively.
Each trip takes 3 hours. In a tailwind the jet flies 1,095 miles. In a headwind the jet flies 987 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we get the system of equations. A system of two linear equations is presented. The first equation is 3 multiplied by the sum of j and w, which equals 1095. The second equation is 3 multiplied by the difference of j and w, which equals 987.
Solve the system of equations. Distribute, then solve by elimination. Add, and solve for j. A system of linear equations, {3j + 3w = 1095, 3j - 3w = 987}, is solved by adding the equations to eliminate 'w', resulting in 6j = 2082 and j = 347.
Substitute j = 347 into one of the original equations, then solve for w. A step-by-step algebraic solution showing how to solve for 'w' in the equation 3(347 + w) = 1095, resulting in w = 18. The steps include distribution, subtraction, and division to isolate the variable.
Check the answer in the problem. With the tailwind, the actual rate of the jet would be 347+18=365347+18=365 mph. In 3 hours the jet would travel 365⋅3=1,095365\cdot 3=1,095 miles Going into the headwind, the jet’s actual rate would be 347−18=329347-18=329 mph. In 3 hours the jet would travel 329⋅3=987329\cdot 3=987 miles.
Answer the question. The rate of the jet is 347 mph and the rate of the wind is 18 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 주어진 연립방정식을 푸세요.

{y=x+2y=−2x+2\left\{\begin{array}{l}y=x+2 \\ y=-2x+2\end{array}\right.

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