연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

조니는 세인트루이스에서 주간 고속도로를 타고 시속 65마일의 속력으로 덴버를 향해 서쪽으로 달렸다. 30분 뒤, 켈리가 조니와 같은 경로로 세인트루이스를 출발하여 시속 78마일로 달렸다. 켈리가 조니를 따라잡는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Joni left St. Louis on the interstate, driving west towards Denver at a speed of 65 miles per hour. Half an hour later, Kelly left St. Louis on the same route as Joni, driving 78 miles per hour. How long will it take Kelly to catch up to Joni?

정답·풀이 보기

그림을 그리면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

조니와 켈리 두 사람이 세인트루이스에서 덴버를 향해 이동하는 문장제를 나타낸 그림이다. 조니는 시속 65마일로 이동하고, 켈리는 0.5시간 뒤에 출발하여 시속 78마일로 이동한다.

구하려는 것을 파악하고 이름을 붙인다. 표를 쓰면 자료를 정리하기 쉽다. 조니와 켈리의 속력을 모두 알고 있으므로 표에 적는다. 구하려는 것은 켈리( $k$ )와 조니( $j$ )가 각각 운전한 시간이다.

'속력 * 시간 = 거리'라는 제목의 표에 조니와 켈리의 계산이 나와 있다. 조니는 속력이 65, 시간이 'j', 거리가 '65j'이다. 켈리는 속력이 78, 시간이 'k', 거리가 '78k'이다.

$D=r\cdot t$ 이므로 거리 칸을 채울 수 있다.

연립방정식으로 나타낸다.

연립방정식을 세우려면 켈리와 조니가 달린 거리가 같다는 것을 알아야 한다. 따라서

$\quad 65j=78k$

또한 켈리가 늦게 출발했으므로 켈리의 시간은 조니의 시간보다 $\frac{1}{2}$ 시간 적다. 따라서


	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
이제 연립방정식은 다음과 같다.	$\quad \left\{\begin{array}{l}\quad k=j-\frac{1}{2} \\ 65j=78k\end{array}\right.$
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다.
$k=j-\frac{1}{2}$ 을 두 번째 방정식에 대입한 다음 $j$ 에 대해 푼다.
	$\quad \begin{array}{ccc}65j & = & 78k \\ 65j & = & 78\left(j-\frac{1}{2}\right) \\ 65j & = & 78j-39 \\ -13j & = & -39 \\ j & = & 3\end{array}$
켈리의 시간을 구하기 위해 $j=3$ 을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 $k$ 에 대해 푼다.	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
	$\quad k=3-\frac{1}{2}$
	$\quad k=\frac{5}{2}\,\text{또는}\,k=2\frac{1}{2}$
문제에서 답을 확인한다.
조니 $\quad 3\,\text{시간}\,(65\,\text{mph})\,=195\,\text{마일}$
켈리 $\,2\frac{1}{2}\,\text{시간}\,(78\,\text{mph})=195\,\text{마일}$
예, 두 사람이 만났을 때 이동한 거리가 같다.
물음에 답한다.	켈리는 $2\frac{1}{2}$ 시간 후에 조니를 따라잡는다. 그때까지 조니는 3시간 동안 달린 것이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

A diagram is useful in helping us visualize the situation.

A diagram illustrating a word problem with two people, Joni and Kelly, traveling from St. Louis towards Denver. Joni travels at 65 mph, while Kelly travels at 78 mph, starting 0.5 hours later.

Identify and name what we are looking for. A chart will help us organize the data. We know the rates of both Joni and Kelly, and so we enter them in the chart. We are looking for the length of time Kelly, k, and Joni, j, will each drive.

A table titled 'Rate * Time = Distance' shows calculations for Joni and Kelly. Joni has a rate of 65, time 'j', and distance '65j'. Kelly has a rate of 78, time 'k', and distance '78k'.

Since $D=r\cdot t$ we can fill in the Distance column.

Translate into a system of equations.

To make the system of equations, we must recognize that Kelly and Joni will drive the same distance. So,

$\quad 65j=78k$

Also, since Kelly left later, her time will be $\frac{1}{2}$ hour less than Joni’s time. So,


	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
Now we have the system.	$\quad \left\{\begin{array}{l}\quad k=j-\frac{1}{2} \\ 65j=78k\end{array}\right.$
Solve the system of equations by substitution.
Substitute $k=j-\frac{1}{2}$ into the second equation, then solve for $j$ .
	$\quad \begin{array}{ccc}65j & = & 78k \\ 65j & = & 78\left(j-\frac{1}{2}\right) \\ 65j & = & 78j-39 \\ -13j & = & -39 \\ j & = & 3\end{array}$
To find Kelly’s time, substitute $j=3$ into the first equation, then solve for $k$ .	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
	$\quad k=3-\frac{1}{2}$
	$\quad k=\frac{5}{2}\,\text{or}\,k=2\frac{1}{2}$
Check the answer in the problem.
Joni $\quad 3\,\text{hours}\,(65\,\text{mph})\,=195\,\text{miles}$
Kelly $\,2\frac{1}{2}\,\text{hours}\,(78\,\text{mph})=195\,\text{miles}$
Yes, they will have traveled the same distance when they meet.
Answer the question.	Kelly will catch up to Joni in $2\frac{1}{2}$ hours. By then, Joni will have traveled 3 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 각 연립방정식을 가감법을 이용하여 푸세요.

$\begin{array}{c}-2x+5y=-42 \\ \,7x+2y=30\end{array}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(6,-6)$

이 문제로 이어서 풀기

# 연립일차방정식활용자동 분류