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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세운 다음 푸세요.

강을 운항하는 유람선이 하류로 60마일을 4시간 동안 항해한 다음, 선착장으로 돌아오기 위해 상류로 5시간 동안 항해했습니다. 정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve.

A river cruise ship sailed 60 miles downstream for 4 hours and then took 5 hours sailing upstream to return to the dock. Find the speed of the ship in still water and the speed of the river current.

정답·풀이 보기
문제를 읽는다. 이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
강의 흐름 속력을 c 로 하여 60마일의 강 항해를 나타낸 그림이다. 하류(물의 흐름과 같은 방향)로 갈 때는 4시간이 걸리고, 상류(물의 흐름과 반대 방향)로 갈 때는 5시간이 걸린다.
구하려는 것을 파악한다. 정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하려고 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 정지한 물에서 배의 속력이라 하고, c=\quad c= 강물의 속력이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 배는 하류로 갔다가 상류로 간다. 하류로 갈 때는 강물이 배를 밀어 주므로 배의 실제 속력은 s + c 이다. 상류로 갈 때는 강물이 배의 속도를 늦추므로 실제 속력은 s − c 이다. 하류와 상류로 이동할 때의 속력, 시간, 거리를 나타낸 표이다. 하류: 속력 s+c, 시간 4, 거리 60. 상류: 속력 s-c, 시간 5, 거리 60.
하류로 갈 때는 4시간이 걸린다. 상류로 갈 때는 5시간이 걸린다. 각각의 거리는 60마일이다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력과 시간의 곱이 거리이므로 연립방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 4(s + c) = 60 이고, 두 번째 식은 5(s - c) = 60 이다. 두 식은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 이용하여 두 식을 일반형으로 정리한 다음 가감법으로 푼다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 4s + 4c = 60 이고, 두 번째 식은 5s - 5c = 60 이다. 곡선 중괄호는 두 식이 연립방정식임을 나타낸다.
위의 식에 5를, 아래의 식에 4를 곱한다. 두 식을 더한 다음 s 의 값을 구한다. 연립일차방정식을 가감법으로 푸는 과정을 단계별로 보여 준다. 20s + 20c = 300 과 20s - 20c = 240 에서 s = 13.5 를 얻으며, 화살표가 4(s + c) = 60 을 가리키고 있다.
s = 13.5 를 처음 식 중 하나에 대입한다. c 의 값을 구하는 과정을 나타낸 식이다. 4(13.5 + c) = 60 에서 분배법칙, 뺄셈, 나눗셈을 거쳐 c = 1.5 를 얻는다.
구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 하류로 갈 때의 속력은 13.5+1.5=1513.5+1.5=15 mph 이다. 4시간 동안 배는 15⋅4=6015\cdot 4=60 마일을 간다. 상류로 갈 때의 속력은 13.5−1.5=1213.5-1.5=12 mph 이다. 5시간 동안 배는 12⋅5=6012\cdot 5=60 마일을 간다.
문제의 물음에 답한다. 배의 속력은 13.5 mph 이고 강물의 속력은 1.5 mph 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Read the problem. This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize the situation.
A diagram illustrates a 60-mile river journey with a current 'c'. It takes 4 hours to travel downstream (with the current) and 5 hours to travel upstream (against the current).
Identify what we are looking for. We are looking for the speed of the ship in still water and the speed of the current.
Name what we are looking for. Let s=s= the rate of the ship in still water. c=\quad c= the rate of the current
A chart will help us organize the information. The ship goes downstream and then upstream. Going downstream, the current helps the ship and so the ship's actual rate is s + c. Going upstream, the current slows the ship and so the actual rate is s − c. A table showing rate, time, and distance for downstream and upstream travel. Downstream: rate s+c, time 4, distance 60. Upstream: rate s-c, time 5, distance 60.
Downstream it takes 4 hours. Upstream it takes 5 hours. Each way the distance is 60 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we can write the system of equations. A system of two linear equations is presented. The first equation is 4(s + c) = 60, and the second equation is 5(s - c) = 60. The equations are enclosed within a brace on the left.
Solve the system of equations. Distribute to put both equations in standard form, then solve by elimination. A system of two linear equations is presented. The first equation is 4s + 4c = 60, and the second equation is 5s - 5c = 60. A curly brace indicates they are part of a system.
Multiply the top equation by 5 and the bottom equation by 4. Add the equations, then solve for s. A step-by-step solution demonstrating the elimination method for a system of linear equations: 20s + 20c = 300 and 20s - 20c = 240, yielding s = 13.5, with an arrow pointing to 4(s + c) = 60.
Substitute s = 13.5 into of the original equations. An algebraic equation showing the steps to solve for 'c'. The equation 4(13.5 + c) = 60 is solved, leading to c = 1.5 through distribution, subtraction, and division.
Check the answer in the problem. The downstream rate would be 13.5+1.5=1513.5+1.5=15 mph. In 4 hours the ship would travel 15⋅4=6015\cdot 4=60 miles. The upstream rate would be 13.5−1.5=1213.5-1.5=12 mph. In 5 hours the ship would travel 12⋅5=6012\cdot 5=60 miles.
Answer the question. The rate of the ship is 13.5 mph and the rate of the current is 1.5 mph.

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