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연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

어느 과학관이 붐비는 주말에 표 1,363장을 팔았다. 총 수입은 $12,146였다. $12짜리 어른 표와 $7짜리 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

A science center sold 1,363 tickets on a busy weekend. The receipts totaled $12,146. How many $12 adult tickets and how many $7 child tickets were sold?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 팔린 어른 표의 수와 어린이 표의 수를 구하려 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 어른 표의 수, c=\quad c= 어린이 표의 수라 하자.
표를 쓰면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 표의 종류는 어른과 어린이 두 가지이다. 표의 수로 a 와 c 를 쓴다.
수 열의 맨 아래에 팔린 표의 총 수를 쓴다. 모두 1,363장이 팔렸다.
값 열에 각 종류의 표 한 장의 값을 쓴다. 어른 표 한 장의 값은 $12이다. 어린이 표 한 장의 값은 $7이다.
수에 값을 곱하면 총 금액이 되므로, 어른 표의 총 금액은 a⋅12=12aa\cdot 12=12a, 어린이 표의 총 금액은 c⋅7=7cc\cdot 7=7c 이다. 총 금액 열을 채운다.
표의 총 금액은 모두 $12,146이다. '종류', '수', '값', '총 금액'이라는 제목의 네 개의 열로 이루어진 두 행짜리 표이다. 행은 '어른'과 '어린이' 항목을 나타낸다. 어른은 수가 'a', 값이 '12', 총 금액이 '12a'이다. 어린이는 수가 'c', 값이 '7', 총 금액이 '7c'이다. 전체 수는 '1,363'이고 전체 금액은 '12,146'이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
수 열과 총 금액 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫째 식은 a + c = 1,363이고 둘째 식은 12a + 7c = 12,146이다.
이 연립방정식을 가감법으로 푼다. 첫째 식에 −7-7 을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫째 식은 -7(a + c) = -7(1,363)이고, 둘째 식은 12a + 7c = 12,146이다.
간단히 하여 더한 다음, a 에 대해 푼다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. 두 식을 더하여 'c'를 없애고 'a'에 대해 풀면 a = 521이 된다.
a=521a=521 을 첫째 식에 대입한 다음, c 에 대해 푼다. a + c = 1,363에서 'c'의 값을 구하는 풀이이다. a에 521을 대입하고 간단한 계산을 하면 'c'의 값은 842가 된다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 어른 표 521장은 한 장에 $12이므로 $ 6,252 이고, 어린이 표 842장은 한 장에 $7이므로 $5,894 이다. 총 수입은 $12,146이다✓
7단계. 질문에 답한다. 과학관이 판 표는 어른 표 521장, 어린이 표 842장이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of adult tickets and the number of child tickets sold.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the number of adult tickets. c=\quad c= the number of child tickets
A table will help us organize the data. We have two types of tickets, adult and child. Write in a and c for the number of tickets.
Write the total number of tickets sold at the bottom of the Number column. Altogether 1,363 were sold.
Write the value of each type of ticket in the Value column. The value of each adult ticket is $12. The value of each child tickets is $7.
The number times the value gives the total value, so the total value of adult tickets is a⋅12=12a,a\cdot 12=12a, and the total value of child tickets is c⋅7=7c.c\cdot 7=7c. Fill in the Total Value column.
Altogether the total value of the tickets was $12,146. A two-row table with four columns titled 'Type', 'Number', 'Value', and 'Total Value'. Rows represent 'adult' and 'child' categories. For adults: Number is 'a', Value is '12', Total Value is '12a'. For children: Number is 'c', Value is '7', Total Value is '7c'. The total number is '1,363' and the total value is '12,146'.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Number column and the Total value column give us the system of equations. A system of two linear equations is presented, with the first equation being a + c = 1,363 and the second equation being 12a + 7c = 12,146.
We will use the elimination method to solve this system. Multiply the first equation by −7.-7. A system of two linear equations is presented. The first equation is -7(a + c) = -7(1,363), and the second is 12a + 7c = 12,146.
Simplify and add, then solve for a. Solving a system of linear equations by elimination, demonstrating the addition of two equations to eliminate 'c' and solve for 'a', resulting in a = 521.
Substitute a=521a=521 into the first equation, then solve for c. A math problem demonstrating the solution for 'c' where a + c = 1,363. By substituting a with 521, the value of 'c' is derived as 842 using simple arithmetic.
Step 6. Check the answer in the problem. 521 adult at $12 per ticket makes $ 6,252 842 child at $7 per ticket makes $5,894 The total receipts are $12,146✓
Step 7. Answer the question. The science center sold 521 adult tickets and 842 child tickets.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아나톨은 화학 실험을 위해 25% 염산 용액 250밀리리터를 만들어야 합니다. 실험실 창고에는 10% 용액과 40% 용액만 있습니다. 25% 용액을 만들려면 10% 용액과 40% 용액을 각각 얼마나 섞어야 하나요?

다 풀었으면 정답 확인

아나톨은 10% 용액 125 ml와 40% 용액 125 ml를 섞어야 한다.

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