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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

로지는 두 개의 학자금 대출로 $21,540을 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 10.5%10.5\% 이고 연방 대출의 이자율은 5.9%5.9\% 입니다. 작년에 로지가 낸 이자의 총액은 $1,669.68\char36 1,669.68 입니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Rosie owes $21,540 on her two student loans. The interest rate on her bank loan is 10.5%10.5\% and the interest rate on the federal loan is 5.9%.5.9\%. The total amount of interest she paid last year was $1,669.68.\char36 1,669.68. What was the principal for each loan?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 대출의 원금을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. b=b= 은행 대출의 원금이라 하고, f=\quad f= 연방 대출의 원금이라 하자.
대출의 총액은 $21,540이다.
이자율을 소수로 나타내어 표에 적는다. I = 원금 × 이율 × 기간 공식을 사용하여 곱해서 이자를 구한다. '은행'과 '연방' 계좌의 단리 계산을 나타낸 표이다. 원금(b, f), 이율(0.105, 0.059), 기간(1년), 계산된 이자(0.105b, 0.059f)가 나와 있다. 원금의 합은 21,540이고 이자의 합은 1669.68이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 원금 열과 이자 열에서 얻는다. b + f = 21,540 과 0.105b + 0.059f = 1669.68 의 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 이는 미지수가 두 개인 전형적인 대수 문제를 나타낸다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 푼다. 첫 번째 방정식을 b 에 대해 푼다. 흰 배경 가운데에 두 줄의 방정식이 있다. 첫째 줄은 b + f = 21,540 이고 둘째 줄은 b = -f + 21,540 이다.
흰 배경에 '0.105b + 0.059f = 1669.68' 이라는 글이 있는 수학 방정식이 나와 있다.
b = −f + 21.540 을 두 번째 방정식에 대입한다. 소수인 계수를 분배하여 방정식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 두 줄의 수학 풀이이다.
간단히 하고 f 에 대해 푼다. f 의 값을 구하는 일련의 방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 -0.046f + 2261.70 = 1669.68 이고, 이를 간단히 하면 -0.046f = -592.02 이며, 따라서 f = 12,870 이다.
b 를 구하기 위해 f = 12,870 을 첫 번째 방정식에 대입한다. 세 줄의 계산이 나와 있다. 먼저 b + f = 21,540 이 있고, f 에 12,870 을 대입하여 b + 12,870 = 21,540 을 얻으며, 마지막으로 b = 8,670 을 구한다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 연방 대출의 원금은 $12,870이었고 은행 대출의 원금은 $8,670이었다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the principal of each loan.
Step 3. Name what we are looking for. Let b=b= the principal for the bank loan. f=\quad f= the principal on the federal loan
The total loans are $21,540.
Record the interest rates as decimals in the chart. Multiply using the formula I = Prt to get the Interest. A table detailing simple interest calculations for 'Bank' and 'Federal' accounts, showing principal (b, f), rates (0.105, 0.059), time (1 year), and calculated interest (0.105b, 0.059f). The total principal is 21,540, and total interest is 1669.68.
Step 4. Translate into a system of equations. The system of equations comes from the Principal column and the Interest column. A system of two linear equations is displayed, featuring b + f = 21,540 and 0.105b + 0.059f = 1669.68. This represents a typical algebraic problem with two variables.
Step 5. Solve the system of equations We will use substitution to solve. Solve the first equation for b. Two lines of equations are centered on a white background. The first line reads b + f = 21,540. The second line reads b = -f + 21,540.
A mathematical equation is displayed with the text '0.105b + 0.059f = 1669.68' against a white background.
Substitute b = −f + 21.540 into the second equation. Two lines of a math problem simplifying an equation, showing the distribution of a decimal factor.
Simplify and solve for f. A series of algebraic equations are displayed, showing the solution for 'f'. The first equation is -0.046f + 2261.70 = 1669.68, which simplifies to -0.046f = -592.02, leading to f = 12,870.
To find b, substitute f = 12,870 into the first equation. Three lines of algebraic calculation show the equation b + f = 21,540, followed by the substitution of f with 12,870, leading to b + 12,870 = 21,540, and finally the solution b = 8,670.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. The principal of the federal loan was $12,870 and the principal for the bank loan was $8,670.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

레온은 투자할 $50,000 이 있고 매년 6.2 % 의 이자를 받기를 바랍니다. 그는 돈의 일부를 매년 7% 의 이자를 주는 주식 펀드에 넣고, 나머지는 매년 2% 의 이자를 주는 저축 계좌에 넣을 것입니다. 각 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

레온은 주식 펀드에 $42,000 을, 저축 계좌에 $8000 을 넣어야 한다.

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