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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x−2y+z=32x+y+z=43x+4y+3z=−1.\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3 \\ 2x+y+z=4 \\ 3x+4y+3z=-1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x−2y+z=32x+y+z=43x+4y+3z=−1.\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3 \\ 2x+y+z=4 \\ 3x+4y+3z=-1\end{array}\right..

정답·풀이 보기

방정식은 x 빼기 2y 더하기 z는 3, 2x 더하기 y 더하기 z는 4, 3x 더하기 4y 더하기 3z는 마이너스 1이다. 1단계는 방정식을 일반형으로 나타내는 것이다. 이미 일반형이다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다. 분수인 계수는 없다.

2단계는 두 방정식에서 같은 문자를 소거하는 것이다. 어느 문자를 소거할지 정한다. 방정식 2에 2를 곱하면 방정식 1과 2에서 y를 소거할 수 있다. 한 쌍의 방정식으로 선택한 문자를 소거한다. 그 문자의 계수가 서로 부호가 반대인 수가 되도록 한쪽 또는 양쪽 방정식에 수를 곱한다. 2단계에서 얻은 방정식을 더하여 한 문자를 소거한다. 이렇게 얻은 새 방정식은 5x 더하기 3z는 11이다.

3단계는 다른 두 방정식을 사용하여 2단계를 반복하고, 2단계와 같은 문자를 소거하는 것이다. 방정식 1에 2를 곱하면 방정식 1, 3에서 다시 y를 소거할 수 있다. 새 방정식들을 더하면 결과는 5x 더하기 5z는 5이다.

4단계. 새로 얻은 두 방정식은 문자가 2개인 방정식 2개의 연립방정식을 이룬다. 이 연립방정식을 푼다. x를 소거하면 z는 마이너스 3이다. 이를 새 방정식 중 하나에 대입하면 x는 4이다.

5단계는 4단계에서 구한 두 문자의 값을 이용하여 나머지 문자를 구하는 것이다. x와 z의 값을 처음 방정식 중 하나에 대입하면 y는 마이너스 1이다.

6단계는 해를 순서쌍 4, 마이너스 1, 마이너스 3으로 나타내는 것이다.

7단계는 이 순서쌍이 처음 세 방정식 모두의 해인지 확인하는 것이다. 세 방정식이 모두 참이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are x minus 2y plus z equals 3, 2x plus y plus z equals 4 and 3x plus 4y plus 3z equals minus 1. Step 1 is to write the equations in standard form. They are. If any coefficients are fractions, clear them. There are none.

Step 2 is to eliminate the same variable from two equations. Decide which variable you will eliminate. We can eliminate the y’s from equations 1 and 2 by multiplying equation 2 by 2. Work with a pair of equations to eliminate the chosen variable. Multiply one or both equations so that the coefficients of that variable are opposites. Add the equations resulting from Step 2 to eliminate one variable. The new equation we get is 5x plus 3z equals 11.

Step 3 is to repeat step 2 using two other equations and eliminate the same variable as in step 2. We can again eliminate the y’s using the equations 1, 3 by multiplying equation 1 by 2. Add the new equations and the result will be 5x plus 5z equals 5.

Step 4. The two new equations form a system of two equations with two variables. Solve this system. Eliminating x, we get z equal to minus 3. Substituting this in one of the new equations, we get x equal to 4.

Step 5 is to use the values of the two variables found in step 4 to find the third variable. Substituting values of x and z in one of the original equations, we get y equal to minus 1.

Step 6 is to write the solution as an ordered triple 4, minus 1, minus 3.

Step 7 is to check that the ordered triple is a solution to all three original equations. It makes all three equations true.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

순서삼쌍이 연립방정식 {x−y+z=22x−y−z=−62x+2y+z=−3\left\{\begin{array}{l}x-y+z=2 \\ 2x-y-z=-6 \\ 2x+2y+z=-3\end{array}\right. 의 해인지 판단하세요.

ⓐ (−2,−1,3)(-2,-1,3) ⓑ (−4,−3,4)(-4,-3,4)

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ

방정식은 x 빼기 y 더하기 z는 2, 2x 빼기 y 빼기 z는 마이너스 6, 2x 더하기 2y 더하기 z는 마이너스 3이다. x에 마이너스 2, y에 마이너스 1, z에 3을 세 방정식에 모두 대입하면 세 식이 모두 성립한다. 따라서 마이너스 2, 마이너스 1, 3은 해이다.

ⓑ

방정식은 x 빼기 y 더하기 z는 2, 2x 빼기 y 빼기 z는 마이너스 6, 2x 더하기 2y 더하기 z는 마이너스 3이다. x에 마이너스 4, y에 마이너스 3, z에 4를 세 방정식에 모두 대입하면 세 식이 모두 성립하지는 않는다. 따라서 마이너스 4, 마이너스 3, 4는 해가 아니다.

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