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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

푸세요: {3x−4z=03y+2z=−32x+3y=−5.\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0 \\ 3y+2z=-3 \\ 2x+3y=-5\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve: {3x−4z=03y+2z=−32x+3y=−5.\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0 \\ 3y+2z=-3 \\ 2x+3y=-5\end{array}\right..

정답·풀이 보기

{3x−4z=0(1)3y+2z=−3 (2)2x+3y=−5 (3)\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0\quad (1) \\ 3y+2z=-3\,(2) \\ 2x+3y=-5\,(3)\end{array}\right.

방정식 (2)에 2를 곱한 다음 얻은 식을 방정식 (1)과 더하면 두 방정식에서 zz를 소거할 수 있다.

방정식은 3 x 빼기 4 z는 0, 3y 더하기 2 z는 마이너스 3, 2 x 더하기 3 y는 마이너스 5이다. 방정식 2에 2를 곱하여 방정식 1에 더한다. 그러면 3 x 더하기 6 y는 마이너스 6이 된다.

방정식 (3)과 (4)에 모두 변수 xx와 yy가 있음에 주목한다. 이 새로운 연립방정식을 xx와 yy에 대해 풀 것이다.

방정식 3에 마이너스 2를 곱하여 방정식 4에 더한다. 그러면 x는 마이너스 4가 된다.

y를 구하기 위해 방정식 (3)에 x=−4x=-4를 대입한다.

방정식 3에 마이너스 4를 대입하여 y에 대해 푼다. 그러면 y는 1이 된다.

이제 x=−4x=-4이고 y=1y=1 이다. z를 구해야 한다. 방정식 (1)에 x=−4x=-4를 대입하여 z를 구할 수 있다.

방정식 1의 x에 마이너스 4를 대입하면 z는 마이너스 3이 된다.

해를 순서삼조로 나타내면 다음과 같다. (−4,1,−3)\quad (-4,1,-3)

이 해가 세 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다.

3x−4z=0(1)3(−4)−4(−3)=?00=0✓3y+2z=−3(2)3(1)+2(−3)=?−3−3=−3✓2x+3y=−5(3)2(−4)+3(1)=?−5−5=−5✓해는 (−4,1,−3)이다.\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{ccc}3x-4z & = & 0(1) \\ 3(-4)-4(-3) & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3y+2z & = & -3(2) \\ 3(1)+2(-3) & \overset{?}{=} & -3 \\ -3 & = & -3\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \begin{array}{ccc}2x+3y & = & -5(3) \\ 2(-4)+3(1) & \overset{?}{=} & -5 \\ -5 & = & -5\checkmark \end{array} \\ \text{해는}\,(-4,1,-3)\text{이다.}\end{array}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

{3x−4z=0(1)3y+2z=−3 (2)2x+3y=−5 (3)\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0\quad (1) \\ 3y+2z=-3\,(2) \\ 2x+3y=-5\,(3)\end{array}\right.

We can eliminate zz from equations (1) and (2) by multiplying equation (2) by 2 and then adding the resulting equations.

The equations are 3 x minus 4 equals 0, 3y plus 2 z equals minus 3 and 2 x plus 3 y equals minus 5. Multiply equation 2 by 2 and add to equation 1. We get 3 x plus 6 y equals minus 6.

Notice that equations (3) and (4) both have the variables xx and yy. We will solve this new system for xx and yy.

Multiply equation 3 by minus 2 and add that to equation 4. We get x equal to minus 4.

To solve for y, we substitute x=−4x=-4 into equation (3).

Substitute minus 4 into equation 3 and solve for y. We get y equal to 1.

We now have x=−4x=-4 and y=1.y=1. We need to solve for z. We can substitute x=−4x=-4 into equation (1) to find z.

Substituting minus 4 into equation 1 for x, we get z equal to minus 3.

We write the solution as an ordered triple. (−4,1,−3)\quad (-4,1,-3)

We check that the solution makes all three equations true.

3x−4z=0(1)3(−4)−4(−3)=?00=0✓3y+2z=−3(2)3(1)+2(−3)=?−3−3=−3✓2x+3y=−5(3)2(−4)+3(1)=?−5−5=−5✓The solution is (−4,1,−3).\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{ccc}3x-4z & = & 0(1) \\ 3(-4)-4(-3) & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3y+2z & = & -3(2) \\ 3(1)+2(-3) & \overset{?}{=} & -3 \\ -3 & = & -3\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \begin{array}{ccc}2x+3y & = & -5(3) \\ 2(-4)+3(1) & \overset{?}{=} & -5 \\ -5 & = & -5\checkmark \end{array} \\ \text{The solution is}\,(-4,1,-3).\end{array}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: {x−y−z=1−x+2y−3z=−43x−2y−7z=0.\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..

다 풀었으면 정답 확인

해가 무수히 많다. (x,y,z)(x,y,z) 에서 x=5z−2;y=4z−3;zx=5z-2;y=4z-3;z 는 임의의 실수이다

이 문제로 이어서 풀기
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