여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 10번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by equations: $\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다. $(x,y,z)$ 에서 $x=5z-2;y=4z-3;z$ 는 임의의 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions $(x,y,z)$ where $x=5z-2;y=4z-3;z$ is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3 \\ 2x+y+z=4 \\ 3x+4y+3z=-1\end{array}\right..$

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방정식은 x 빼기 2y 더하기 z는 3, 2x 더하기 y 더하기 z는 4, 3x 더하기 4y 더하기 3z는 마이너스 1이다. 1단계는 방정식을 일반형으로 나타내는 것이다. 이미 일반형이다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다. 분수인 계수는 없다.

2단계는 두 방정식에서 같은 문자를 소거하는 것이다. 어느 문자를 소거할지 정한다. 방정식 2에 2를 곱하면 방정식 1과 2에서 y를 소거할 수 있다. 한 쌍의 방정식으로 선택한 문자를 소거한다. 그 문자의 계수가 서로 부호가 반대인 수가 되도록 한쪽 또는 양쪽 방정식에 수를 곱한다. 2단계에서 얻은 방정식을 더하여 한 문자를 소거한다. 이렇게 얻은 새 방정식은 5x 더하기 3z는 11이다.

3단계는 다른 두 방정식을 사용하여 2단계를 반복하고, 2단계와 같은 문자를 소거하는 것이다. 방정식 1에 2를 곱하면 방정식 1, 3에서 다시 y를 소거할 수 있다. 새 방정식들을 더하면 결과는 5x 더하기 5z는 5이다.

4단계. 새로 얻은 두 방정식은 문자가 2개인 방정식 2개의 연립방정식을 이룬다. 이 연립방정식을 푼다. x를 소거하면 z는 마이너스 3이다. 이를 새 방정식 중 하나에 대입하면 x는 4이다.

5단계는 4단계에서 구한 두 문자의 값을 이용하여 나머지 문자를 구하는 것이다. x와 z의 값을 처음 방정식 중 하나에 대입하면 y는 마이너스 1이다.

6단계는 해를 순서쌍 4, 마이너스 1, 마이너스 3으로 나타내는 것이다.

7단계는 이 순서쌍이 처음 세 방정식 모두의 해인지 확인하는 것이다. 세 방정식이 모두 참이 된다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 방정식계산자동 분류