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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: {x+2y−3z=−1x−3y+z=12x−y−2z=2\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1 \\ x-3y+z=1 \\ 2x-y-2z=2\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations: {x+2y−3z=−1x−3y+z=12x−y−2z=2.\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1 \\ x-3y+z=1 \\ 2x-y-2z=2\end{array}\right..

정답·풀이 보기

{x+2y−3z=−1 (1)x−3y+z=1(2)2x−y−2z=2(3)\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1\,(1) \\ x-3y+z=1\quad (2) \\ 2x-y-2z=2\quad (3)\end{array}\right.

방정식 (1)과 (2)를 이용하여 z를 소거한다.

방정식은 x 더하기 2y 빼기 3z는 -1, x 빼기 3y 더하기 z는 1, 2x 빼기 y 빼기 2z는 2이다.

(2)와 (3)을 이용하여 다시 zz를 소거한다.

방정식 2에 3을 곱하여 방정식 1에 더하면 방정식 4, 4x 빼기 7y는 2를 얻는다. 방정식 2에 2를 곱하여 방정식 3에 더하면 방정식 5, 4x 빼기 7y는 4를 얻는다.

(4)와 (5)를 이용하여 한 변수를 소거한다.

방정식 4와 5는 모두 변수가 2개이다. 방정식 5에 -1을 곱하여 방정식 4에 더한다. 0은 -2와 같다는 식이 되고, 이는 거짓이다.

해가 없다.

거짓인 식이 남으므로 이 연립방정식은 해가 없음(불능)을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

{x+2y−3z=−1 (1)x−3y+z=1(2)2x−y−2z=2(3)\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=-1\,(1) \\ x-3y+z=1\quad (2) \\ 2x-y-2z=2\quad (3)\end{array}\right.

Use equation (1) and (2) to eliminate z.

The equations are x plus 2y minus 3z equals minus 1, x minus 3y plus z equals 1 and 2x minus y minus 2z equals 2.

Use (2) and (3) to eliminate zz again.

Multiplying equation 2 by 3 and adding it to equation 1, we get equation 4, 4x minus 7y equals 2. Multiplying equation 2 by 2 and adding it to equation 3, we get equation 5, 4x minus 7y equals 4.

Use (4) and (5) to eliminate a variable.

Equations 4 and 5 both have 2 variables. Multiply equation 5 by minus 1 and add it to equation 4. We get 0 equal to minus 2, which is false.

There is no solution.

We are left with a false statement and this tells us the system is inconsistent and has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

함수 f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 x 절편, ⓒ 함수의 그래프의 y 절편

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 함수의 영점을 구하려면, 함숫값이 0이 되는 경우를 찾아야 한다.
f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8
f(x)f(x) 에 0을 대입한다. 0=3x2+10x−8\quad 0=3{x}^{2}+10x-8
삼항식을 인수분해한다. (x+4)(3x−2)=0(x+4)(3x-2)=0
영인수 성질을 이용하여 푼다. x+4=0또는3x−2=0x=−4또는x=23\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}

ⓑ x 절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. f(−4)=0f(-4)=0 이고 f(23)=0f\left(\frac{2}{3}\right)=0 이므로, 두 점 (−4,0)(-4,0) 과 (23,0)\left(\frac{2}{3},0\right) 은 그래프 위에 있다. 이 점들은 함수의 x 절편이다.

ⓒ y 절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. y 절편을 구하려면 f(0)f(0) 을 구해야 한다.
f(x)=3x2+10x−8f(x)=3{x}^{2}+10x-8
xx 에 0을 대입하여 f(0)f(0) 을 구한다. f(0)=3⋅02+10⋅0−8f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8
간단히 한다. f(0)=−8f(0)=-8

f(0)=−8f(0)=-8 이므로, 점 (0,−8)(0,-8) 은 그래프 위에 있다. 이 점이 함수의 y 절편이다.

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