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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: {x+2y−z=12x+7y+4z=11x+3y+z=4.\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1 \\ 2x+7y+4z=11 \\ x+3y+z=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations: {x+2y−z=12x+7y+4z=11x+3y+z=4.\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1 \\ 2x+7y+4z=11 \\ x+3y+z=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기

{x+2y−z=1(1)2x+7y+4z=11 (2)x+3y+z=4(3)\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\quad (1) \\ 2x+7y+4z=11\,(2) \\ x+3y+z=4\quad (3)\end{array}\right.

방정식 (1)과 (3)을 이용하여 x를 소거한다.

방정식은 x 더하기 2y 빼기 z는 1, 2x 더하기 7y 더하기 4z는 11, 그리고 x 더하기 3y 더하기 z는 4이다. 방정식 1에 -1을 곱하여 방정식 3에 더한다. 그러면 방정식 4, y 더하기 2z는 3을 얻는다.

방정식 (1)과 (2)를 이용하여 다시 x를 소거한다.

방정식 1에 -2를 곱하여 방정식 2에 더한다. 그러면 방정식 5, 3y 더하기 6z는 9를 얻는다.

방정식 (4)와 (5)를 이용하여 yy를 소거한다.

방정식 4에 -3을 곱하여 방정식 5에 더한다. 그러면 0은 0과 같다는 식을 얻는다. 해가 무수히 많다. 방정식 4를 y에 대해 풀면 y는 -2z 더하기 3이다. 이를 방정식 1에 대입하면 x는 5z 빼기 5이다. 참인 등식 0은 0과 같다는 것은 이 연립방정식이 해가 무수히 많은 종속 연립방정식임을 알려 준다. 해는 x, y, z의 꼴이며 x는 5z 빼기 5, y는 -2z 더하기 3이고 z는 임의의 실수이다.
해가 무수히 많다.
방정식 (4)를 y에 대해 푼다. x와 y가 z에 어떻게 종속되는지 나타내도록 해를 표현한다. y+2z=3y=−2z+3\begin{array}{ccc}y+2z & = & 3 \\ y & = & -2z+3\end{array}
방정식 (1)을 이용하여 x를 구한다. x+2y−z=1\quad x+2y-z=1
y=−2z+3y=-2z+3 을 대입한다. x+2(−2z+3)−z=1x−4z+6−z=1x−5z+6=1x=5z−5\begin{array}{ccc}x+2(-2z+3)-z & = & 1 \\ x-4z+6-z & = & 1 \\ x-5z+6 & = & 1 \\ x & = & 5z-5\end{array}

참인 등식 0=00=0 은 이 연립방정식이 해가 무수히 많은 종속 연립방정식임을 알려 준다. 해는 (x,y,z)(x,y,z) 의 꼴이며 x=5z−5;y=−2z+3x=5z-5;y=-2z+3 이고 z는 임의의 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

{x+2y−z=1(1)2x+7y+4z=11 (2)x+3y+z=4(3)\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\quad (1) \\ 2x+7y+4z=11\,(2) \\ x+3y+z=4\quad (3)\end{array}\right.

Use equation (1) and (3) to eliminate x.

The equations are x plus 2y minus z equals 1, 2x plus 7y plus 4z equals 11 and x plus 3y plus z equals 4. Multiply equation 1 with minus 1 and add it to equation 3. We get equation 4, y plus 2z equals 3.

Use equation (1) and (2) to eliminate x again.

Multiply equation 1 with minus 2 and add it to equation 2. We get equation 5, 3y plus 6z equals 9.

Use equation (4) and (5) to eliminate yy.

Multiply equation 4 with minus 3 and add it to equation 5. We get 0 equal to 0. There are infinite many solutions. Solving equation 4 for y, we get y equal to minus 2z plus 3. Substituting this into equation 1, we get x equal to 5z minus 5. The true statement 0 equal to 0 tells us that this is a dependent system that has infinitely many solutions. The solutions are of the form x, y, z where x is 5z minus 5, y is minus 2z plus 3 and z is any real number.
There are infinitely many solutions.
Solve equation (4) for y. Represent the solution showing how x and y are dependent on z. y+2z=3y=−2z+3\begin{array}{ccc}y+2z & = & 3 \\ y & = & -2z+3\end{array}
Use equation (1) to solve for x. x+2y−z=1\quad x+2y-z=1
Substitute y=−2z+3.y=-2z+3. x+2(−2z+3)−z=1x−4z+6−z=1x−5z+6=1x=5z−5\begin{array}{ccc}x+2(-2z+3)-z & = & 1 \\ x-4z+6-z & = & 1 \\ x-5z+6 & = & 1 \\ x & = & 5z-5\end{array}

The true statement 0=00=0 tells us that this is a dependent system that has infinitely many solutions. The solutions are of the form (x,y,z)(x,y,z) where x=5z−5;y=−2z+3x=5z-5;y=-2z+3and z is any real number.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

f(x)=6x2−7x−5f(x)=6{x}^{2}-7x-5

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ x=53x=\frac{5}{3} or x=−12x=-\frac{1}{2} ⓑ (53,0)\left(\frac{5}{3},0\right), (−12,0)\left(-\frac{1}{2},0\right) ⓒ (0,−5)(0,-5)

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