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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

전문대학 연극학과는 최근 연극 공연의 표를 세 종류로 판매했다. 어른 표는 $15, 학생 표는 $10, 어린이 표는 $8에 팔렸다. 연극학과는 하룻밤에 표 250장을 팔아 $2,825를 벌어들여 매우 기뻐했다. 판매된 학생 표의 수는 어른 표의 수의 두 배이다. 학과는 각 종류의 표를 몇 장씩 팔았는지 구하세요.

영어 원문 보기

The community college theater department sold three kinds of tickets to its latest play production. The adult tickets sold for $15, the student tickets for $10 and the child tickets for $8. The theater department was thrilled to have sold 250 tickets and brought in $2,825 in one night. The number of student tickets sold is twice the number of adult tickets sold. How many of each type did the department sell?

정답·풀이 보기
표를 이용하여 정보를 정리한다. 어른, 학생, 어린이 표의 가격 정보를 나타낸 표이다. 각 종류의 표 수(x, y, z), 표 한 장의 값(＄15, ＄10, ＄8), 종류별 총액(15x, 10y, 8z)이 나와 있다. 표의 총 수는 250장이고, 총액은 ＄2825이다.
학생 수는 어른 수의 두 배이다.
식을 일반형으로 다시 쓴다. y=2x2x−y=0\begin{array}{ccc}y & = & 2x \\ 2x-y & = & 0\end{array}
'연립방정식을 세우세요.'라는 문구가 있는 수학 문제 그림이다. 오른쪽에는 변수 x, y, z를 가진 세 개의 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다.
식 (1)과 (2)를 이용하여 z를 소거한다.
첫 번째 식에 -8을 곱한 뒤 두 번째 식과 더하여 'z'를 소거함으로써 연립일차방정식을 푸는 과정이며, 그 결과 7x + 2y = 825가 된다.
식 (3)과 (4)를 이용하여 yy를 소거한다.
가감법(소거법)으로 연립일차방정식을 푸는 과정을 단계별로 보여 주는 그림이다. 첫 번째 식(-2x + y = 0)에 -2를 곱하면 4x - 2y = 0이 되고, 이를 두 번째 식(7x + 2y = 825)과 더하여 'y'를 소거하면 11x = 825가 된다.
x에 대해 푼다. x=75\quad x\quad =75 어른 표(장)
식 (3)을 이용하여 y를 구한다. −2x+y=0\quad -2x+y=0
x=75x=75를 대입한다. −2(75)+y=0−150+y=0y=150 장 (학생 표)\quad \begin{array}{ccc}-2(75)+y & = & 0 \\ -150+y & = & 0 \\ y & = & 150\,\text{장 (학생 표)}\end{array}
식 (1)을 이용하여 z를 구한다. x+y+z=250\quad x+y+z=250
x=75, y=150x=75,\,y=150 을 대입한다. 75+150+z=250225+z=250z=25 장 (어린이 표)\quad \begin{array}{ccc}75+150+z & = & 250 \\ 225+z & = & 250 \\ z & = & 25\,\text{장 (어린이 표)}\end{array}
답을 쓴다. 연극학과는 어른 표 75장, 학생 표 150장, 어린이 표 25장을 팔았다.
원본 교재 풀이(영어)
We will use a chart to organize the information. A table displays ticket pricing details for adults, students, and children. It shows the number of each type (x, y, z), their individual values (＄15, ＄10, ＄8), and their total values (15x, 10y, 8z). The total number of tickets is 250, and the total value is ＄2825.
Number of students is twice number of adults.
Rewrite the equation in standard form. y=2x2x−y=0\begin{array}{ccc}y & = & 2x \\ 2x-y & = & 0\end{array}
The image displays a mathematical problem with the prompt 'Write the system of equations.' To the right, a system of three linear equations with variables x, y, and z is presented.
Use equations (1) and (2) to eliminate z.
Solving a system of linear equations by multiplying the first equation by -8 and adding it to the second equation to eliminate 'z', resulting in 7x + 2y = 825.
Use (3) and (4) to eliminate y.y.
A step-by-step solution demonstrating how to solve a system of linear equations by elimination. The first equation (-2x + y = 0) is multiplied by -2 to yield 4x - 2y = 0, which is then added to the second equation (7x + 2y = 825) to eliminate 'y', resulting in 11x = 825.
Solve for x. x=75\quad x\quad =75 adult tickets
Use equation (3) to find y. −2x+y=0\quad -2x+y=0
Substitute x=75.x=75. −2(75)+y=0−150+y=0y=150 student tickets\quad \begin{array}{ccc}-2(75)+y & = & 0 \\ -150+y & = & 0 \\ y & = & 150\,\text{student tickets}\end{array}
Use equation (1) to find z. x+y+z=250\quad x+y+z=250
Substitute in the values x=75, y=150.x=75,\,y=150. 75+150+z=250225+z=250z=25 child tickets\quad \begin{array}{ccc}75+150+z & = & 250 \\ 225+z & = & 250 \\ z & = & 25\,\text{child tickets}\end{array}
Write the solution. The theater department sold 75 adult tickets, 150 student tickets, and 25 child tickets.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

연립방정식을 푸세요: {x+2y−z=12x+7y+4z=11x+3y+z=4.\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1 \\ 2x+7y+4z=11 \\ x+3y+z=4\end{array}\right..

다 풀었으면 정답 확인

{x+2y−z=1(1)2x+7y+4z=11 (2)x+3y+z=4(3)\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\quad (1) \\ 2x+7y+4z=11\,(2) \\ x+3y+z=4\quad (3)\end{array}\right.

방정식 (1)과 (3)을 이용하여 x를 소거한다.

방정식은 x 더하기 2y 빼기 z는 1, 2x 더하기 7y 더하기 4z는 11, 그리고 x 더하기 3y 더하기 z는 4이다. 방정식 1에 -1을 곱하여 방정식 3에 더한다. 그러면 방정식 4, y 더하기 2z는 3을 얻는다.

방정식 (1)과 (2)를 이용하여 다시 x를 소거한다.

방정식 1에 -2를 곱하여 방정식 2에 더한다. 그러면 방정식 5, 3y 더하기 6z는 9를 얻는다.

방정식 (4)와 (5)를 이용하여 yy를 소거한다.

방정식 4에 -3을 곱하여 방정식 5에 더한다. 그러면 0은 0과 같다는 식을 얻는다. 해가 무수히 많다. 방정식 4를 y에 대해 풀면 y는 -2z 더하기 3이다. 이를 방정식 1에 대입하면 x는 5z 빼기 5이다. 참인 등식 0은 0과 같다는 것은 이 연립방정식이 해가 무수히 많은 종속 연립방정식임을 알려 준다. 해는 x, y, z의 꼴이며 x는 5z 빼기 5, y는 -2z 더하기 3이고 z는 임의의 실수이다.
해가 무수히 많다.
방정식 (4)를 y에 대해 푼다. x와 y가 z에 어떻게 종속되는지 나타내도록 해를 표현한다. y+2z=3y=−2z+3\begin{array}{ccc}y+2z & = & 3 \\ y & = & -2z+3\end{array}
방정식 (1)을 이용하여 x를 구한다. x+2y−z=1\quad x+2y-z=1
y=−2z+3y=-2z+3 을 대입한다. x+2(−2z+3)−z=1x−4z+6−z=1x−5z+6=1x=5z−5\begin{array}{ccc}x+2(-2z+3)-z & = & 1 \\ x-4z+6-z & = & 1 \\ x-5z+6 & = & 1 \\ x & = & 5z-5\end{array}

참인 등식 0=00=0 은 이 연립방정식이 해가 무수히 많은 종속 연립방정식임을 알려 준다. 해는 (x,y,z)(x,y,z) 의 꼴이며 x=5z−5;y=−2z+3x=5z-5;y=-2z+3 이고 z는 임의의 실수이다.

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