여러 가지 방정식

$$\left\{\begin{array}{l}3x-4z=0\quad (1) \\ 3y+2z=-3\,(2) \\ 2x+3y=-5\,(3)\end{array}\right.$$

방정식 (2)에 2를 곱한 다음 얻은 식을 방정식 (1)과 더하면 두 방정식에서 $z$를 소거할 수 있다.

방정식 (3)과 (4)에 모두 변수 $x$와 $y$가 있음에 주목한다. 이 새로운 연립방정식을 $x$와 $y$에 대해 풀 것이다.

y를 구하기 위해 방정식 (3)에 $x=-4$를 대입한다.

이제 $x=-4$이고 $y=1$ 이다. z를 구해야 한다. 방정식 (1)에 $x=-4$를 대입하여 z를 구할 수 있다.

해를 순서삼조로 나타내면 다음과 같다. $\quad (-4,1,-3)$

이 해가 세 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다.

$\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{ccc}3x-4z & = & 0(1) \\ 3(-4)-4(-3) & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}3y+2z & = & -3(2) \\ 3(1)+2(-3) & \overset{?}{=} & -3 \\ -3 & = & -3\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \begin{array}{ccc}2x+3y & = & -5(3) \\ 2(-4)+3(1) & \overset{?}{=} & -5 \\ -5 & = & -5\checkmark \end{array} \\ \text{해는}\,(-4,1,-3)\text{이다.}\end{array}\end{array}$