행렬의 연산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=5 \\ x+2y=1\end{array}\right..$

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Solve the system of equations using a matrix: $\left\{\begin{array}{l}3x+4y=5 \\ x+2y=1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 3x + 4y = 5 그리고 x + 2y = 1이다. 1단계. 연립방정식의 첨가행렬을 쓴다. 첫째 행이 3, 4, 5이고 둘째 행이 1, 2, 1인 2×3 행렬이 된다.

2단계. 행 연산을 이용하여 1행 1열의 성분이 1이 되게 한다. 1행 R1과 2행 R2를 서로 바꾼다.

3단계. 행 연산을 이용하여 1 아래의 1열 성분이 0이 되게 한다. 1행에 −3을 곱하여 2행에 더한다. 2행은 0, −2, 2가 된다.

4단계. 행 연산을 이용하여 2행 2열의 성분이 1이 되게 한다. 2행에 −1/2을 곱한다. 2행은 0, 1, −1이 된다.

5단계. 행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 이제 행렬은 행 사다리꼴이다.

6단계. 이에 대응하는 연립방정식을 쓴다. x + 2y = 1 그리고 y = −1이 된다.

7단계. 치환을 이용하여 나머지 변수를 구한다. y = −1을 x + 2y = 1에 대입한다. x + 2 × (−1) = 1이다. x − 2 = 1이다. 따라서 x = 3이다.

8단계. 해를 순서쌍 또는 순서삼조로 쓴다. 순서쌍은 (3, −1)이다.

9단계. 구한 해가 처음의 방정식들을 모두 참이 되게 하는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 3x plus 4y equals 5 and x plus 2y equals 1. Step 1. Write the augmented matrix for the system of equations. We get a 2 by 3 matrix with first row 3, 4, 5 and second row 1, 2, 1.

Step 2. Using row operations get the entry in row 1, column 1 to be 1. Interchange rows R1 and R2.

Step 3. Using row operations, get zeros in column 1 below the 1. Multiply row 1 by minus 3 and add it to row 2. Row 2 becomes 0, minus 2, 2.

Step 4. Using row operations, get the entry in row 2, column 2 to be 1. Multiply row 2 by minus half. Row 2 becomes 0, 1, minus 1.

Step 5. Continue the process until the matrix is in row-echelon form. The matrix is now in row-echelon form.

Step 6. Write the corresponding system of equations. We get x plus 2y equals 1 and y equals minus 1.

Step 7. Use substitution to find the remaining variables. Substitute y equals negative 1 into x plus 2y equals 1. X plus 2 times negative 1 equals 1. X minus 2 equals 1. We get x equal to 3.

Step 8. Write the solution as an ordered pair or triple. Ordered pair is (3, negative 1).

Step 9. Check that the solution makes the original equations true.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x+8y+2z=-5 \\ 2x+5y-3z=0 \\ x+2y-2z=-1\end{array}\right.$ .

다 풀었으면 정답 확인



연립방정식의 첨가행렬을 쓴다.
1행과 3행을 서로 바꾸어 1행 1열의 성분이 1이 되게 한다.
행 연산을 이용하여 1열에서 1 아래의 성분을 0으로 만든다.

이제 2행 2열의 성분이 1이다.
행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다.

이제 행렬은 행 사다리꼴이다.
대응하는 연립방정식을 쓴다.
치환을 이용하여 나머지 변수를 구한다.

해를 순서쌍 또는 세 수의 순서쌍으로 나타낸다.
구한 해가 처음 방정식들을 모두 참이 되게 하는지 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

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