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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

행렬의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 3번우리말 번역

첫째 행에 대한 소행렬식 전개를 이용하여 행렬식 ∣2−3−1320−1−1−2∣|\begin{array}{ccccccc}2 & & & -3 & & & -1 \\ 3 & & & 2 & & & 0 \\ -1 & & & -1 & & & -2\end{array}| 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the determinant ∣2−3−1320−1−1−2∣|\begin{array}{ccccccc}2 & & & -3 & & & -1 \\ 3 & & & 2 & & & 0 \\ -1 & & & -1 & & & -2\end{array}| by expanding by minors along the first row.

정답·풀이 보기
수가 들어 있는 3×3 행렬이다. 첫째 행은 빨간색으로 2, -3, -1이다. 둘째 행은 3, 2, 0이다. 셋째 행은 -1, -1, -2이다.
첫째 행에 대해 소행렬식으로 전개한다. 여인수 전개를 이용하여 3×3 행렬의 행렬식을 계산하는 과정으로, 2, -3, -1의 소행렬식이 각각 분명히 나타나 있다.
각 행렬식의 값을 구한다. 2(4-0)+3(6-0)-1(-3-(-2)) 라는 식이 한 줄로 쓰여 있으며, 앞쪽 계수와 덧셈·뺄셈 기호는 붉은 주황색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. 2에 -4를 곱한 값에 3에 -6을 곱한 값을 더하고, 다시 1에 -1을 곱한 값을 빼는 식이 나타나 있다. 계산식은 2(-4) + 3(-6) - 1(-1)이다.
간단히 한다. -8, -18, +1이라는 수가 나타나 있으며, 정수의 덧셈과 뺄셈 계산 문제를 나타낸다.
간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 -25라는 수가 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A 3x3 matrix with numerical entries. The first row, in red, is 2, -3, -1. The second row is 3, 2, 0. The third row is -1, -1, -2.
Expand by minors along the first row Calculation of a 3x3 matrix determinant using cofactor expansion, with minors of 2, -3, and -1 explicitly shown.
Evaluate each determinant. A mathematical expression reads 2(4-0)+3(6-0)-1(-3-(-2)), presented in a horizontal line with red-orange coloring on the leading coefficients and plus/minus signs.
Simplify. A mathematical expression displays 2 multiplied by -4, added to 3 multiplied by -6, and then subtracting 1 multiplied by -1. The calculation is 2(-4) + 3(-6) - 1(-1).
Simplify. A mathematical expression displays the numbers -8, -18, and +1, representing an arithmetic problem involving addition and subtraction of integers.
Simplify. The number -25 is displayed in a dark gray font on a plain white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

행렬식 ∣4−2310−3−2−42∣|\begin{array}{ccccccc}4 & & & -2 & & & 3 \\ 1 & & & 0 & & & -3 \\ -2 & & & -4 & & & 2\end{array}| 에 대하여 ⓐ a1{a}_{1} ⓑ b3{b}_{3} ⓒ c2{c}_{2} 의 소행렬식을 구하고, 그 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
성분이 (4, -2, 3; 1, 0, -3; -2, -4, 2)인 3×3 행렬이 세로선으로 둘러싸여 있다. 보통 행렬식 또는 행렬의 절댓값을 나타낸다.
a1{a}_{1} 이 있는 행과 열을 지운다. 수가 적힌 3×3 행렬로, 첫째 행은 4, -2, 3이고 둘째 행은 1, 0, -3이며 셋째 행은 -2, -4, 2이다. 일부 수 위에 세로선과 가로선이 그어져 있다.
남은 2 × 22\,\times \,2 행렬식을 쓴다. a1의 소행렬식을 2×2 행렬로 나타낸 식이다. 첫째 행은 0, -3이고 둘째 행은 -4, 2이며, 행렬식을 뜻하는 세로선으로 둘러싸여 있다.
값을 구한다. 식 0(2) - (-3)(-4)가 나와 있으며, 0과 2의 곱에서 -3과 -4의 곱을 뺀 값을 계산해야 한다.
간단히 한다. 그림에 수 -12가 나타나 있다.

ⓑ
b3{b}_{3} 이 있는 행과 열을 지운다. 값이 있는 3×3 행렬로, 첫째 행은 4, -2, 3이고 둘째 행은 1, 0, -3이며 셋째 행은 2, 4, 2이다. 연한 갈색 격자선이 수들 사이에서 교차한다.
남은 2 × 22\,\times \,2 행렬식을 쓴다. b_3의 소행렬식을 나타내는 기호로, 첫째 행이 4와 3이고 둘째 행이 1과 -3인 2×2 행렬식이다.
값을 구한다. 4에 -3을 곱한 값, 뺄셈 기호, 그리고 1과 3의 곱이 차례로 나타난 식이다.
간단히 한다. 수 -15가 흰 배경 한가운데에 굵은 산세리프 글씨로 나타나 있으며, 간단한 숫자 글자로 보인다.

ⓒ
정수 성분으로 이루어진 3×3 행렬이다. 첫째 행은 4, -2, 3이고, 둘째 행은 1, 0, -3이며, 셋째 행은 -2, -4, 2이다.
c2{c}_{2} 가 있는 행과 열을 지운다. 성분이 4, -2, 3; 1, 0, -3; -2, -4, 2인 3×3 행렬이 나와 있다. 빨간 가로선과 세로선이 특정 행과 열을 강조하여 계산 단계를 나타낸다.
남은 2 × 22\,\times \,2 행렬식을 쓴다. 'c₂의 소행렬식'이라는 표현 옆에 2×2 행렬이 있다. 이 행렬은 첫째 행이 4, -2이고 둘째 행이 -2, -4이며, 세로선으로 둘러싸여 있다.
값을 구한다. 4와 -4의 곱에서 -2와 -2의 곱을 빼는 계산을 나타낸 식이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 홀로 놓인 수 음의 이십(-20)이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 행렬의 연산계산자동 분류

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