빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

행렬의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 연립방정식 {3x−5y+4z=55x+2y+z=02x+3y−2z=3\left\{\begin{array}{l}3x-5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y-2z=3\end{array}\right. 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system of equations using Cramer’s Rule: {3x−5y+4z=55x+2y+z=02x+3y−2z=3.\left\{\begin{array}{l}3x-5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y-2z=3\end{array}\right..

정답·풀이 보기
행렬식 D 의 값을 구하세요. 첫째 열의 원소가 강조된 행렬 D. 각 행은 (3, -5, 4), (5, 2, 1), (2, 3, -2)이다.
1열에 대해 소행렬식으로 전개하세요.
부호에 주의하세요. 3×3 행렬식 D를 구하기 위해 여인수로 전개한 식.
행렬식의 값을 구하세요. 0 이상의 정수의 곱셈과 괄호 안의 뺄셈을 포함하여 풀어야 하는 계산식.
간단히 하세요. 정수의 연산인 D = 3(-7) - 5(-2) + 2(-13)이 나타난 그림.
간단히 하세요. D가 -21 더하기 10 빼기 26과 같음을 나타낸 식.
간단히 하세요. D = -37이 나타난 그림.
행렬식 Dx{D}_{x} 의 값을 구하세요. x 의 계수를 상수로 바꾸어 쓰세요. 3×3 행렬 Dx. 첫째 행은 5, -5, 4, 둘째 행은 0, 2, 1, 셋째 행은 3, 3, -2이다. 첫째 열이 빨간색으로 강조되어 있다.
1열에 대해 소행렬식으로 전개하세요. 소행렬식과 원소의 곱의 대수적 합으로 나타낸, 여인수 전개를 이용한 행렬식 D_x의 계산.
행렬식의 값을 구하세요. 흰 배경에 Dx에 대한 식 Dx = 5(-4-3) - 0(10-12) + 3(-5-8)이 나타나 있다. 5, 0, 3은 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 식: Dx는 5 곱하기 -7, 빼기 0, 더하기 3 곱하기 -13과 같다. 빨간색 숫자가 계산의 특정 항을 강조한다.
간단히 하세요. 흰 배경에 식 Dx = -74가 나타나 있다.
행렬식 Dy{D}_{y} 의 값을 구하세요. y 의 계수를 상수로 바꾸어 쓰세요. 숫자 원소로 이루어진 3×3 행렬 D_y. 둘째 열(5, 0, 3)이 빨간색으로 강조되어 있다.
계산 안내: '2열에 대해 소행렬식으로 전개하세요. 부호에 주의하세요.' 기억해야 할 부호가 번갈아 나타나는 패턴(+ - + / - + - / + - +)과 함께 3×3 행렬이 나타나 있다. 3×3 행렬식의 전개를 통한 Dy의 계산. 빨간색 숫자는 첫째 행의 여인수 전개에 사용된 원소를 나타낸다.
행렬식의 값을 구하세요. Dy를 계산하는 식: Dy = -5(-10-2) + 0(-10-12) - 3(3-20). 일부 숫자는 빨간색으로 나타나 있으며, 주요 단계나 계수를 나타내는 것으로 보인다.
간단히 하세요. 흰 배경에 검은 글씨로 양의 정수와 음의 정수의 계산을 나타낸 식 Dy = -5(-12) + 0 - 3(-17)이 있다.
간단히 하세요. Dy가 60, 0, 51의 합과 같음을 나타낸 식.
간단히 하세요. D_y는 111과 같다.
행렬식 Dz{D}_{z} 의 값을 구하세요. z 의 계수를 상수로 바꾸어 쓰세요. 셋째 열이 빨간색으로 강조된 행렬 D_z. 강조된 값은 5, 0, 3이다.
3열에 대해 소행렬식으로 전개하세요. 부호에 주의하세요. (여인수 전개를 위한 부호 행렬이 나타나 있다.) 여인수 전개를 통한 행렬식 D_x의 계산.
행렬식의 값을 구하세요. 식 Dx = 5(15-4) - 0(9-(-10)) + 3(6-(-25))이 나타나 있다.
간단히 하세요. D_x를 5 곱하기 11, 빼기 0, 더하기 3 곱하기 31로 계산한 식.
간단히 하세요. D_x가 55 빼기 0 더하기 93과 같음을 나타낸, 간단한 산술 계산식.
간단히 하세요. 흰 배경에 식 Dx = 148을 확대하여 나타낸 그림.
x, y, z 를 구하세요. 크라메르 공식에서처럼 행렬식 Dx, Dy, Dz와 주 행렬식 D를 이용하여 x, y, z를 구하는 공식.
값을 대입하세요. x, y, z의 값을 분수로 나타낸 식: x = -74/-37, y = 111/-37, z = 148/-37.
간단히 하세요. 변수의 값이 나타나 있다. x는 2, y는 -3, z는 -4이다.
해를 순서쌍으로 나타내세요. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 3차원 좌표 (2, -3, -4)가 나타나 있다.
이 순서쌍이 처음 방정식 세 개 모두의 해인지 확인하세요. 확인은 여러분에게 맡긴다.
해는 (2,−3,−4)(2,-3,-4) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Evaluate the determinant D. Matrix D with highlighted elements in the first column, showing their rows: (3, -5, 4), (5, 2, 1) and (2, 3, -2).
Expand by minors using column 1.
Be careful with the signs. Expansion of a 3x3 determinant by cofactors to calculate D.
Evaluate the determinants. A mathematical equation involving operations with whole numbers, including multiplication and subtraction within parentheses to be solved.
Simplify. The image shows the equation D = 3(-7) - 5(-2) + 2(-13), a mathematical operation with integers.
Simplify. A mathematical equation showing D is equal to negative 21 plus 10 minus 26.
Simplify. The image shows the equation D = -37.
Evaluate the determinant Dx.{D}_{x}. Use the constants to replace the coefficients of x. A 3x3 Dx matrix with elements 5, -5, 4 in the first row; 0, 2, 1 in the second; and 3, 3, -2 in the third. The first column is highlighted in red.
Expand by minors using column 1. Calculation of the determinant D_x using cofactor expansion, showing the algebraic sum of products of elements and subdeterminants.
Evaluate the determinants. A mathematical equation for Dx is shown on a white background: Dx = 5(-4-3) - 0(10-12) + 3(-5-8). The numbers 5, 0, and 3 are highlighted in red.
Simplify. Mathematical expression: Dx is equal to 5 multiplied by -7, minus 0, plus 3 multiplied by -13. Numbers in red highlight specific terms of the operation.
Simplify. The equation D subscript x equals -74 is displayed on a white background.
Evaluate the determinant Dy.{D}_{y}. Use the constants to replace the coefficients of y. The 3x3 matrix D_y with numeric elements, where the second column (5, 0, 3) is highlighted in red.
Math instructions: 'Expand by minors using column 2. Be careful with the signs.' A 3x3 matrix is ​​shown with the pattern of alternating signs (+ - + / - + - / + - +) to remember. Calculation of Dy through the expansion of a 3x3 determinant. The numbers in red indicate the elements used in the cofactor expansion for the first row.
Evaluate the determinants. A mathematical equation that calculates Dy: Dy = -5(-10-2) + 0(-10-12) - 3(3-20). Some numbers appear in red, possibly indicating key steps or coefficients.
Simplify. A mathematical equation, Dy = -5(-12) + 0 - 3(-17), is shown in black text on a white background, detailing a calculation with positive and negative integers.
Simplify. Equation showing Dy equal to the sum of 60, 0, and 51.
Simplify. D sub y is equal to 111.
Evaluate the determinant Dz.{D}_{z}. Use the constants to replace the coefficients of z. D_z matrix with the third column highlighted in red, showing the values ​​5, 0 and 3.
Expand by minors using column 3. Be careful with signs. (A sign matrix for cofactor expansion is shown) Calculation of the determinant D_x through expansion by cofactors.
Evaluate the determinants. A mathematical equation is displayed: Dx = 5(15-4) - 0(9-(-10)) + 3(6-(-25)).
Simplify. A mathematical expression for D subscript x showing the calculation as 5 multiplied by 11, minus 0, plus 3 multiplied by 31.
Simplify. Mathematical equation with D sub x equal to fifty-five minus zero plus ninety-three, showing a simple arithmetic operation.
Simplify. A close-up view of the equation Dx = 148 against a white background.
Find x, y, and z. Formulas to calculate x, y, and z using the determinants Dx, Dy, Dz, and the principal determinant D, as in Cramer's Rule.
Substitute in the values. The equations show values ​​for x, y, and z as fractions: x = -74/-37, y = 111/-37, and z = 148/-37.
Simplify. The values ​​of the variables are shown: x is equal to 2, y is equal to -3, and z is equal to -4.
Write the solution as an ordered triple. A set of three-dimensional coordinates, (2, -3, -4), is displayed in dark gray text against a plain white background.
Check that the ordered triple is a solution to all three original equations. We leave the check to you.
The solution is (2,−3,−4).(2,-3,-4).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 1번우리말 번역

ⓐ [4−23−1]\left[\begin{array}{c}4\quad -2 \\ 3\quad -1\end{array}\right] ⓑ [−3−4−20]\left[\begin{array}{cccc}-3 & & & -4 \\ -2 & & & 0\end{array}\right] 의 행렬식의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
2×2 행렬이 나타나 있고, 숫자 4, -2, 3, -1이 들어 있다. 첫째 행의 성분은 4와 -2이고, 둘째 행의 성분은 3과 -1이다.
행렬식을 쓴다. 값이 4, -2, 3, -1인 2×2 행렬에 파란색 화살표로 대각선 곱셈을 나타낸 그림이며, 행렬식을 구할 때 흔히 쓰인다.
대각선 곱의 차를 구한다. 4에 -1을 곱한 값에서 3에 -2를 곱한 값을 빼는 식이 나타나 있다. 식은 4(-1) - 3(-2)이다.
간단히 한다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 식 -4 + 6이 쓰여 있으며, 음수와 양수의 덧셈을 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경 한가운데에 약간의 그라데이션 효과가 있는 짙은 회색의 숫자 2가 크게 쓰여 있다.

ⓑ
대괄호로 둘러싸인 2×2 행렬이 나타나 있으며, 첫째 행의 성분은 -3, -4이고 둘째 행의 성분은 -2, 0이다.
행렬식을 쓴다. 숫자 -3, -4, -2, 0이 격자 모양으로 배열되어 있고, 파란색 대각선 화살표가 짝을 이루는 수를 나타내는 교차 곱셈 그림이다.
대각선 곱의 차를 구한다. 정수의 곱셈과 뺄셈으로 이루어진 대수식 -3(0) - (-2)(-4)가 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 단순한 회색조 글씨로 '0-8'이라는 숫자가 나타나 있으며, 값의 범위나 식별 번호를 나타내는 것처럼 보인다.
간단히 한다. 흰 배경에 수 -8이 세로로 나타나 있으며, 음의 부호가 숫자 8의 왼쪽에 놓여 있다.
이 문제로 이어서 풀기
# 행렬의 연산계산자동 분류

「행렬의 연산」 문제 목록으로