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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

행렬의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

세 점 (5,−5),(5,-5), (4,−3),(4,-3), (3,−1)(3,-1) 이 한 직선 위에 있는지(일직선상에 있는지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the points (5,−5),(5,-5), (4,−3),(4,-3), and (3,−1)(3,-1) are collinear.

정답·풀이 보기
세 점 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)의 좌표와 1로 이루어진 열이 있는 행렬 또는 행렬식이다. 기하에서 넓이를 계산하거나 세 점이 한 직선 위에 있는지 확인할 때 흔히 쓴다.
행렬식에 값을 대입한다. (5,−5),(5,-5), (4,−3),(4,-3), (3,−1)(3,-1) 3×3 행렬식이 있다. 첫째 행은 5, -5, 1, 둘째 행은 4, -3, 1, 셋째 행은 3, -1, 1이다.
3열을 이용하여 소행렬식으로 전개하여 행렬식의 값을 구한다. 3×3 행렬식을 여인수로 전개한 식이다. 계수 1, -1, 1이 곱해진 세 개의 2×2 행렬식의 합과 차로 나타낸다.
행렬식의 값을 구한다. 정수와 연산으로 이루어진 식이다. 괄호로 묶인 항들의 합과 차로 이루어져 있으며 1(-4-(-9)) - 1(-5-(-15)) + 1(-15-(-20))이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 식 1(5) - 1(10) + 1(5)가 있으며, 이 식을 간단히 하면 0이 된다.
간단히 한다. 약간 타원형으로 휜 검은색 세로 직선 하나가 아무 무늬 없는 흰 배경의 가운데에 놓여 있어, 단순하고 강렬한 추상적 디자인을 이룬다.
행렬식의 값이 0이므로 세 점은 한 직선 위에 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Mathematical matrix or determinant showing three points (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) and a column of ones, commonly used in geometry for area calculations or collinearity tests.
Substitute the values into the determinant. (5,−5),(5,-5), (4,−3),(4,-3), and (3,−1)(3,-1) A 3x3 determinant is shown with values 5, -5, 1 in the first row; 4, -3, 1 in the second; and 3, -1, 1 in the third row.
Evaluate the determinant by expanding by minors using column 3. A mathematical expression showing the cofactor expansion of a 3x3 determinant, represented as a sum and difference of three 2x2 determinants with coefficients 1, -1, and 1.
Evaluate the determinants. A mathematical expression involving integers and operations is shown, featuring the sum and differences of parenthesized terms: 1(-4-(-9)) - 1(-5-(-15)) + 1(-15-(-20)).
Simplify. A mathematical expression 1(5) - 1(10) + 1(5) is shown on a white background, which simplifies to 0.
Simplify. A minimal black vertical line with a slight oval curvature is centered on a plain white background, creating a stark and simple abstract design.
The value of the determinant is 0, so the points are collinear.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

크라머 공식을 이용하여 푸세요: {2x+y=−43x−2y=−6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=-4 \\ 3x-2y=-6\end{array}\right..

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방정식은 2x 더하기 y는 마이너스 4이고, 3x 빼기 2y는 마이너스 6이다. 1단계. 변수의 계수를 이용하여 행렬식 D의 값을 구한다. 행렬식 D의 1행은 2, 1이고 2행은 3, 마이너스 2이다. 따라서 D는 마이너스 7이다.

2단계. 행렬식 Dx의 값을 구한다. x의 계수 대신 상수를 넣는다. x의 계수 2와 3을 상수 마이너스 4와 마이너스 6으로 바꾼다. 그러면 Dx는 14이다.

3단계. 행렬식 Dy의 값을 구한다. y의 계수 대신 상수를 넣는다. y의 계수 1과 2를 상수 마이너스 4와 마이너스 6으로 바꾼다. 그러면 Dy는 0이다.

4단계. x와 y를 구한다. D, Dx, Dy의 값을 x는 D분의 Dx, y는 D분의 Dy라는 식에 대입하면 x는 마이너스 2이고 y는 0이다.

5단계. 해를 순서쌍 마이너스 2, 0으로 나타낸다.

6단계. 이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다.

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