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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

행렬의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

ⓐ [−13−24]\left[\begin{array}{c}-1\quad 3 \\ -2\quad 4\end{array}\right] ⓑ [−7−3−50]\left[\begin{array}{cccc}-7 & & & -3 \\ -5 & & & 0\end{array}\right] 의 행렬식의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the determinant of ⓐ [−13−24]\left[\begin{array}{c}-1\quad 3 \\ -2\quad 4\end{array}\right] ⓑ [−7−3−50].\left[\begin{array}{cccc}-7 & & & -3 \\ -5 & & & 0\end{array}\right].

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 2 ⓑ −15-15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 ⓑ −15-15

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 8번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식 {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right. 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인
변수 x, y, z로 이루어진 세 일차방정식의 연립방정식이다. 방정식은 x - 2y + 3z = 1, x + y - 3z = 7, 3x - 4y + 5z = 7이다.
방정식의 첨가행렬을 쓴다. 세 일차방정식으로 이루어진 연립방정식을 나타낸 첨가행렬이다. 3×4 행렬이며, 계수는 각각 (1, -2, 3), (1, 1, -3), (3, -4, 5)이고 상수는 각각 1, 7, 7이다.
1행 1열의 성분은 1이다.
행 연산을 이용하여 1 아래의 1열 성분을 0으로 만든다. 기본 행 연산 -1R1 + R2를 보여 주는 첨가행렬이다. 바뀐 두 번째 행 (0, 3, -6, 6)이 빨간색으로 강조되어 있으며, 가우스 소거법의 한 단계를 나타낸다.
일차방정식의 연립방정식을 나타낸 첨가행렬이다. 빨간색으로 강조된 세 번째 행 (0, 2, -4, 4)이 행 연산 '-3R1 + R3'과 함께 제시되어 있으며, 이 행이 어떻게 얻어졌는지 보여 준다.
행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 행 연산 (1/3)R2를 나타낸 첨가행렬이다. 빨간색으로 강조된 두 번째 행의 성분은 0, 1, -2, 2로, 연산 후 행렬의 상태를 보여 준다.
2행에 −2-2 를 곱하여 3행에 더한다. 행 연산 -2R2 + R3을 적용한 뒤의 첨가행렬이다. 그 결과 세 번째 행이 모두 0이 되었다. 이는 해가 있고 해가 무수히 많은 연립일차방정식을 나타낸다.
이 시점에서 맨 아래 행이 모두 0이다.
이에 대응하는 연립방정식을 쓴다. 세 변수 x, y, z로 이루어진 세 일차방정식의 연립방정식이 나타나 있다. 방정식은 x - 2y + 3z = 1, y - 2z = 2, 0 = 0이며, 해가 무수히 많음을 나타낸다.
0=00=0 은 참인 식이다. 대입법으로 풀었을 때와 마찬가지로, 이는 이 연립방정식이 해가 무수히 많은(부정) 연립방정식임을 뜻한다. 해가 무수히 많다.
두 번째 방정식에서 y 를 z 에 대한 식으로 나타낸다. 두 방정식 y - 2z = 2와 이를 정리한 꼴 y = 2z + 2가 나타나 있으며, 변수 y를 따로 떼어 내는 방법을 보여 준다.
첫 번째 방정식에서 x 를 z 에 대한 식으로 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x - 2y + 3z = 1'인 방정식이 나타나 있다.
y=2z+2y=2z+2 를 대입한다. 흰 배경에 방정식 x - 2(2z + 2) + 3z = 1이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 식 x - 4z - 4 + 3z = 1이 쓰여 있는 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 'X - Z - 4 = 1'이라고 쓰인 대수 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 X = Z + 5가 나타나 있다. 이는 변수 X와 Z 사이의 간단한 대수적 관계로, Z에 상수 5를 더한 것을 나타낸다.
이 연립방정식은 해가 무수히 많다. (85,−425,−245)\left(\frac{8}{5},-\frac{42}{5},-\frac{24}{5}\right)
이 문제로 이어서 풀기
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