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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립부등식 {x+4y≥103x−2y<12\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right. 의 해인지 판단하세요.

ⓐ (−2,4)(-2,4) ⓑ (3,1)(3,1)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system {x+4y≥103x−2y<12.\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right..

ⓐ (−2,4)(-2,4) ⓑ (3,1)(3,1)

정답·풀이 보기

ⓐ 순서쌍 (−2,4)(-2,4) 는 해인가?

x에 -2를, y에 4를 두 부등식에 각각 대입한다. 첫 번째 부등식은 x 더하기 4 곱하기 y가 10 이상이다. 따라서 -2 더하기 4 곱하기 괄호 열고 4 괄호 닫고가 10 이상인지 확인한다. 14는 10 이상이므로 참이다. 두 번째 부등식은 3 곱하기 x 빼기 2 곱하기 y가 12보다 작다. 3 곱하기 괄호 열고 -2 괄호 닫고 빼기 2 곱하기 괄호 열고 4 괄호 닫고가 12보다 작은지 확인한다. -14는 12보다 작으므로 참이다.

순서쌍 (−2,4)(-2,4) 는 두 부등식을 모두 참이 되게 한다. 따라서 (−2,4)(-2,4) 는 이 연립부등식의 해이다.

ⓑ 순서쌍 (3,1)(3,1) 은 해인가?

x에 3을, y에 1을 두 부등식에 각각 대입한다. 첫 번째 부등식은 x 더하기 4 곱하기 y가 10 이상이다. 따라서 3 더하기 4 곱하기 괄호 열고 1 괄호 닫고가 10 이상인지 확인한다. 7은 10 이상이 아니므로 거짓이다. 두 번째 부등식은 3 곱하기 x 빼기 2 곱하기 y가 12보다 작다. 3 곱하기 괄호 열고 3 괄호 닫고 빼기 2 곱하기 괄호 열고 1 괄호 닫고가 12보다 작은지 확인한다. 7은 12보다 작으므로 참이다.

순서쌍 (3,1)(3,1) 은 한 부등식은 참이 되게 하지만 다른 부등식은 거짓이 되게 한다. 따라서 (3,1)(3,1) 은 이 연립부등식의 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Is the ordered pair (−2,4)(-2,4) a solution?

We substitute x equal to negative 2 and y equal to 4 into both inequalities. First inequality is x plus 4 times y greater than or equal to 10. So negative 2 plus 4 open parentheses 4 close parenthesis is greater than or equal to 10 or not. 14 is greater than or equal to 10 is true. Second inequality, 3 times x minus 2 times y is less than 12. Three open parentheses negative 2 close parentheses minus two open parentheses 4 close parentheses is less than 12 or not. Negative 14 is less than 12 is true.

The ordered pair (−2,4)(-2,4) made both inequalities true. Therefore (−2,4)(-2,4) is a solution to this system.

ⓑ Is the ordered pair (3,1)(3,1) a solution?

We substitute x equal to three and y equal to one into both inequalities. First inequality is x plus four times y greater than or equal to ten. So three plus four open parentheses one close parenthesis is greater than or equal to ten or not. Seven greater than or equal to ten is false. Second inequality, three times x minus two times y is less than twelve. Three open parentheses three close parentheses minus two open parentheses one close parentheses is less than twelve or not. Seven less than 12 holds true.

The ordered pair (3,1)(3,1) made one inequality true, but the other one false. Therefore (3,1)(3,1) is not a solution to this system.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 44번우리말 번역

"보다 큰" 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

∣x−7∣≥1|x-7|\ge 1

다 풀었으면 정답 확인

해는 x가 6보다 작거나 같거나 x가 8보다 크거나 같다는 것이다. 수직선에는 6에 색칠한 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 8에 색칠한 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 음의 무한대에서 6까지를 소괄호와 대괄호로 나타낸 구간과, 8에서 무한대까지를 대괄호와 소괄호로 나타낸 구간의 합집합이다.

이 문제로 이어서 풀기
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