여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

1단계. 첫 번째 부등식을 그래프로 그린다. y는 2x 빼기 1보다 작다는 부등식을 그린다. 경계선 y는 2x 빼기 1과 같다의 그래프를 그린다. 부등호가 '보다 작다'이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참인 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 방정식의 해이므로 경계선의 위쪽을 색칠한다.

2단계. 같은 격자 위에 두 번째 부등식 y는 x 더하기 1보다 작다를 그래프로 그린다. 경계선 y는 x 더하기 1과 같다의 그래프를 그린다. 부등호가 '보다 작다'이므로 점선이다. 그 경계선에서 부등식이 참인 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. 이 점은 해이므로 직선 y는 x 더하기 1과 같다의 아래쪽을 색칠한다.

3단계. 해는 색칠한 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x 더하기 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 왼쪽 아래에서 두 직선으로 유계인 영역에 있는 모든 점이다.

4단계. 시험점을 택하여 확인한다. 점 (−1, −1)을 사용한다. 부등식 y는 2x 빼기 1보다 작다에 대입하면 −1은 −3보다 작다가 되는데, 이는 참이다. 따라서 이 점은 해이다. 다른 부등식에서도 마찬가지로 참이다. (−1, −1)을 포함하는 영역이 이 연립부등식의 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Graph the first inequality. We graph y less than 2x minus 1. Graph the boundary line y equal to 2x minus 1. It is a solid line because the inequality sign is less than. Shade in the side of the boundary line where the inequality is true. We choose 0, 0 as a test point. It is a solution to the equation, so we shade in above the boundary line.

Step 2. On the same grid, graph the second inequality y less than x plus 1. Graph the boundary line y equal to x plus 1. It is a dashed line because the inequality sign is less than. Shade in the side of that boundary line where the inequality is true. Again, we use 0, 0 as a test point. It is a solution so we shade below the line y equals x plus 1.

Step 3. The solution is the region where the shading overlaps. The point where the boundary lines intersect is not a solution because it is not a solution to y less than x plus 1. The solution is all points in the area bounded by the lines on the bottom left.

Step 4. Check by choosing a test point. We use minus 1, minus 1. Substituting in the inequality y less than 2x minus 1, we get minus 1 less than minus 3 which is true. Hence, it is a solution. Similarly, it is also true for the other inequality. The region containing minus 1, minus 1 is the solution to this system.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 푸세요. 각 부등식에 대해서는 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로도 쓰세요.

$|x-7|>-3$

다 풀었으면 정답 확인

해는 항등식이다. 수직선에서 해는 모든 값에 대해 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 괄호 안에 음의 무한대에서 무한대까지이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식계산자동 분류