여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹고 싶고, $5 넘게 쓰고 싶지는 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160칼로리이고 가격은 $0.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 그는 햄버거 3개와 쿠키 1개를 먹을 수 있습니까? ⓓ 그는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있습니까?

영어 원문 보기

Omar needs to eat at least 800 calories before going to his team practice. All he wants is hamburgers and cookies, and he doesn’t want to spend more than $5. At the hamburger restaurant near his college, each hamburger has 240 calories and costs $1.40. Each cookie has 160 calories and costs $0.50.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could he eat 3 hamburgers and 1 cookie? ⓓ Could he eat 2 hamburgers and 4 cookies?

정답·풀이 보기

ⓐ


$h=\text{햄버거의 개수}$ 라 하자.
$\quad c=\text{쿠키의 개수}$
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
햄버거 한 개당 240칼로리인 햄버거의 칼로리에, 쿠키 한 개당 160칼로리인 쿠키의 칼로리를 더한 값은
800보다 커야 한다.
$240h+160c\ge 800$
$\quad \text{햄버거 한 개당 \char36 1.40인 햄버거에 쓴 금액에, 쿠키 한 개당 \char36 0.50인 쿠키에 쓴 금액을 더한 값은}$
$\quad \text{\char36 5.00 이하여야 한다.}$
$1.40h+0.50c\le 5$
$\quad \text{햄버거의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$h\ge 0$
$\quad \text{쿠키의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$c\ge 0$
연립방정식을 얻었다. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.$

ⓑ

$h>=0$ 이고 $c>=0$ (둘 다 0보다 크거나 같음)이므로 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프에는 제1사분면만 나타낸다.


$240h+160c\ge 800$ 의 그래프를 그리려면 $240h+160c=800$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

$1.40h+0.50c\le 5$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 $1.40h+0.50c=5$ 이다. (0, 0)을 시험해 보면 부등식이 참이 된다. 직선에서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 색칠한다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 해에 포함되며, x축 위의 (5, 0)에서 (10, 0)까지의 점들도 해에 포함된다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있으므로, 오마르는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹기로 선택할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Let $h=\text{the number of hamburgers}.$
$\quad c=\text{the number of cookies}$
To find the system of equations translate the information.
The calories from hamburgers at 240 calories each, plus the calories from cookies at 160 calories each
must be more that 800.
$240h+160c\ge 800$
$\quad \text{The amount spent on hamburgers at \char36 1.40 each, plus the amount spent on cookies at \char36 0.50 each}$
$\quad \text{must be no more than \char36 5.00.}$
$1.40h+0.50c\le 5$
$\quad \text{The number of hamburgers must be greater than or equal to 0.}$
$h\ge 0$
$\quad \text{The number of cookies must be greater than or equal to 0.}$
$c\ge 0$
We have our system of equations. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.$

ⓑ

Since $h>=0$ and $c>=0$ (both are greater than or equal to) all solutions will be in the first quadrant. As a result, our graph shows only quadrant one.


To graph $240h+160c\ge 800,$ graph $240h+160c=800$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade (red) the side that does not include the point (0, 0).

Graph $1.40h+0.50c\le 5.$ The boundary line is $1.40h+0.50c=5.$ We test (0, 0) and it makes the inequality true. We shade the side of the line that includes (0, 0).

The solution of the system is the region of the graph that is shaded the darkest. The boundary line sections that border the darkly shaded section are included in the solution as are the points on the x-axis from (5, 0) to (10, 0).

ⓓ To determine if 2 hamburgers and 4 cookies would meet Omar’s criteria, we see if the point (2, 4) is in the solution region. It is, Omar might choose to eat 2 hamburgers and 4 cookies.

We could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 1번우리말 번역

수직선 위에 $x>2$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

수직선이 부등식 x > 2 를 나타낸다. 2에 속이 빈 원이 있고, 그 오른쪽으로 굵은 화살표가 뻗어 있어 2보다 큰 모든 실수를 나타낸다. 수직선은 -5에서 5까지 표시되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류