지수법칙 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 10번

OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 10번우리말 번역

여러 성질을 적용하여 각 식을 간단히 하세요:

ⓐ ${(3{x}^{2}y)}^{4}{(2x{y}^{2})}^{3}$ ⓑ $\frac{{({x}^{3})}^{4}{({x}^{-2})}^{5}}{{({x}^{6})}^{5}}$ ⓒ ${\left(\frac{2x{y}^{2}}{{x}^{3}{y}^{-2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12x{y}^{3}}{{x}^{3}{y}^{-1}}\right)}^{-1}.$

영어 원문 보기

Simplify each expression by applying several properties:

정답·풀이 보기

ⓐ


	${(3{x}^{2}y)}^{4}{(2x{y}^{2})}^{3}$
곱의 거듭제곱 성질 ${(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}$ 을 이용한다.	$({3}^{4}{x}^{8}{y}^{4})({2}^{3}{x}^{3}{y}^{6})$
간단히 한다.	$(81{x}^{8}{y}^{4})(8{x}^{3}{y}^{6})$
교환법칙을 이용한다.	$81\cdot 8\cdot {x}^{8}\cdot {x}^{3}\cdot {y}^{4}\cdot {y}^{6}$
상수끼리 곱하고 지수끼리 더한다.	$648{x}^{11}{y}^{10}$

ⓑ


	$\quad \frac{{({x}^{3})}^{4}{({x}^{-2})}^{5}}{{({x}^{6})}^{5}}$
거듭제곱의 거듭제곱 성질 ${({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}$ 을 이용한다.	$\quad \frac{({x}^{12})({x}^{-10})}{({x}^{30})}$
분자의 지수끼리 더한다.	$\quad \frac{{x}^{2}}{{x}^{30}}$
나눗셈 성질 $\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}$ 을 이용한다.	$\quad \frac{1}{{x}^{28}}$

ⓒ


	${\left(\frac{2x{y}^{2}}{{x}^{3}{y}^{-2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12x{y}^{3}}{{x}^{3}{y}^{-1}}\right)}^{-1}$
먼저 괄호 안을 간단히 한다.	${\left(\frac{2{y}^{4}}{{x}^{2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12{y}^{4}}{{x}^{2}}\right)}^{-1}$
몫의 거듭제곱 성질 ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}}$ 을 이용한다.	$\frac{{(2{y}^{4})}^{2}}{{({x}^{2})}^{2}}\frac{{(12{y}^{4})}^{-1}}{{({x}^{2})}^{-1}}$
곱의 거듭제곱 성질 ${(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}$ 을 이용한다.	$\frac{4{y}^{8}}{{x}^{4}}\cdot \frac{{12}^{-1}{y}^{-4}}{{x}^{-2}}$
간단히 한다.	$\frac{4{y}^{4}}{12{x}^{2}}$
간단히 한다.	$\frac{{y}^{4}}{3{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	${(3{x}^{2}y)}^{4}{(2x{y}^{2})}^{3}$
Use the Product to a Power Property, ${(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}.$	$({3}^{4}{x}^{8}{y}^{4})({2}^{3}{x}^{3}{y}^{6})$
Simplify.	$(81{x}^{8}{y}^{4})(8{x}^{3}{y}^{6})$
Use the Commutative Property.	$81\cdot 8\cdot {x}^{8}\cdot {x}^{3}\cdot {y}^{4}\cdot {y}^{6}$
Multiply the constants and add the exponents.	$648{x}^{11}{y}^{10}$

ⓑ


	$\quad \frac{{({x}^{3})}^{4}{({x}^{-2})}^{5}}{{({x}^{6})}^{5}}$
Use the Power Property, ${({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}.$	$\quad \frac{({x}^{12})({x}^{-10})}{({x}^{30})}$
Add the exponents in the numerator.	$\quad \frac{{x}^{2}}{{x}^{30}}$
Use the Quotient Property, $\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}.$	$\quad \frac{1}{{x}^{28}}$

ⓒ


	${\left(\frac{2x{y}^{2}}{{x}^{3}{y}^{-2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12x{y}^{3}}{{x}^{3}{y}^{-1}}\right)}^{-1}$
Simplify inside the parentheses first.	${\left(\frac{2{y}^{4}}{{x}^{2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12{y}^{4}}{{x}^{2}}\right)}^{-1}$
Use the Quotient to a Power Property, ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}}.$	$\frac{{(2{y}^{4})}^{2}}{{({x}^{2})}^{2}}\frac{{(12{y}^{4})}^{-1}}{{({x}^{2})}^{-1}}$
Use the Product to a Power Property, ${(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}.$	$\frac{4{y}^{8}}{{x}^{4}}\cdot \frac{{12}^{-1}{y}^{-4}}{{x}^{-2}}$
Simplify.	$\frac{4{y}^{4}}{12{x}^{2}}$
Simplify.	$\frac{{y}^{4}}{3{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 31번우리말 번역

몫의 거듭제곱의 성질을 이용하여 식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

${\left(\frac{x}{y}\right)}^{10}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{x}^{10}}{{y}^{10}}$

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