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지수법칙

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 11번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: ⓐ 37,000 ⓑ 0.0052.0.0052.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: ⓐ 37,000 ⓑ 0.0052.0.0052.

정답·풀이 보기

ⓐ
처음 수 37,000은 1보다 크므로 10의 거듭제곱의 지수가 양수이다. \quad37,000
소수점을 옮겨 1과 10 사이의 수인 3.7을 만든다. 37,000이라는 수 아래에 연한 파란색 물결 모양 화살표들이 있어, 묶음 또는 자릿값을 세는 것을 나타내며, 마지막 화살표는 숫자 7을 위로 가리키고 있다.
소수점을 옮긴 자리 수를 센다. 흰 배경에 진한 회색의 또렷한 글씨로 '4자리'라고 쓰여 있는 그림이다.
10의 거듭제곱과의 곱으로 나타낸다. 흰 배경에 진한 회색의 또렷한 글씨로 3.7 곱하기 10의 4제곱, 즉 3.7 x 10^4이 쓰여 있는 그림이다.
확인: 3.7 × 1043.7 × 10,00037,000\begin{array}{c} \\ 3.7\,\times \,{10}^{4} \\ 3.7\,\times \,10,000 \\ 37,000\end{array}
37,000을 과학적 표기법으로 나타내면 3.7 x 10^4이다.

ⓑ
처음 수 0.0052는 0과 1 사이에 있으므로 10의 거듭제곱의 지수가 음수이다. \quad0.0052
소수점을 옮겨 1과 10 사이의 수인 5.2를 만든다. 0.0052라는 수 아래에 파란색 물결 모양 화살표 세 개가 있어, 소수점을 오른쪽으로 세 자리 옮기는 것을 나타내며, 이는 1000을 곱하는 것을 뜻한다.
소수점을 옮긴 자리 수를 센다. 흰 배경에 '3자리'라는 글이 쓰여 있으며, 자리의 수를 나타낸다.
10의 거듭제곱과의 곱으로 나타낸다. 5.2 곱하기 10의 음의 3제곱, 즉 5.2 x 10^-3을 나타낸 식이다.
확인:5.2 × 10−35.2 × 11035.2 × 110005.2 × 0.0010.0052\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{확인:} & & & 5.2\,\times \,{10}^{-3} \\ & & & 5.2\,\times \,\frac{1}{{10}^{3}} \\ & & & 5.2\,\times \,\frac{1}{1000} \\ & & & 5.2\,\times \,0.001 \\ & & & 0.0052\end{array}
0.0052를 과학적 표기법으로 나타내면 5.2 곱하기 10의 음의 3제곱(5.2 x 10^-3)이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The original number, 37,000, is greater than 1 so we will have a positive power of 10. \quad37,000
Move the decimal point to get 3.7, a number between 1 and 10. The number 37,000 is shown with light blue wavy arrows underneath, indicating grouping or place value counting, with the last arrow pointing up to the digit 7.
Count the number of decimal places the point was moved. The image displays the text '4 places' in a clear, dark gray font on a white background.
Write as a product with a power of 10. The image displays the number 3.7 multiplied by 10 to the power of 4, written as 3.7 x 10^4, in a clear, dark gray font against a white background.
Check: 3.7 × 1043.7 × 10,00037,000\begin{array}{c} \\ 3.7\,\times \,{10}^{4} \\ 3.7\,\times \,10,000 \\ 37,000\end{array}
The number 37,000 is represented in scientific notation as 3.7 x 10^4.

ⓑ
The original number, 0.0052, is between 0 and 1 so we will have a negative power of 10. \quad0.0052
Move the decimal point to get 5.2, a number between 1 and 10. The number 0.0052 with three blue wavy arrows illustrating a decimal point shift three places to the right, indicating multiplication by 1000.
Count the number of decimal places the point was moved. The text '3 places' is displayed on a white background, indicating a quantity of locations.
Write as a product with a power of 10. A mathematical expression displaying 5.2 multiplied by 10 to the power of negative 3, written as 5.2 x 10^-3.
Check:5.2 × 10−35.2 × 11035.2 × 110005.2 × 0.0010.0052\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{Check:} & & & 5.2\,\times \,{10}^{-3} \\ & & & 5.2\,\times \,\frac{1}{{10}^{3}} \\ & & & 5.2\,\times \,\frac{1}{1000} \\ & & & 5.2\,\times \,0.001 \\ & & & 0.0052\end{array}
The image displays the number 0.0052 expressed in scientific notation as 5.2 multiplied by 10 to the power of negative 3 (5.2 x 10^-3).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 10번우리말 번역

여러 성질을 적용하여 각 식을 간단히 하세요:

ⓐ (3x2y)4(2xy2)3{(3{x}^{2}y)}^{4}{(2x{y}^{2})}^{3} ⓑ (x3)4(x−2)5(x6)5\frac{{({x}^{3})}^{4}{({x}^{-2})}^{5}}{{({x}^{6})}^{5}} ⓒ (2xy2x3y−2)2(12xy3x3y−1)−1.{\left(\frac{2x{y}^{2}}{{x}^{3}{y}^{-2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12x{y}^{3}}{{x}^{3}{y}^{-1}}\right)}^{-1}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
(3x2y)4(2xy2)3{(3{x}^{2}y)}^{4}{(2x{y}^{2})}^{3}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. (34x8y4)(23x3y6)({3}^{4}{x}^{8}{y}^{4})({2}^{3}{x}^{3}{y}^{6})
간단히 한다. (81x8y4)(8x3y6)(81{x}^{8}{y}^{4})(8{x}^{3}{y}^{6})
교환법칙을 이용한다. 81⋅8⋅x8⋅x3⋅y4⋅y681\cdot 8\cdot {x}^{8}\cdot {x}^{3}\cdot {y}^{4}\cdot {y}^{6}
상수끼리 곱하고 지수끼리 더한다. 648x11y10648{x}^{11}{y}^{10}

ⓑ
(x3)4(x−2)5(x6)5\quad \frac{{({x}^{3})}^{4}{({x}^{-2})}^{5}}{{({x}^{6})}^{5}}
거듭제곱의 거듭제곱 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용한다. (x12)(x−10)(x30)\quad \frac{({x}^{12})({x}^{-10})}{({x}^{30})}
분자의 지수끼리 더한다. x2x30\quad \frac{{x}^{2}}{{x}^{30}}
나눗셈 성질 aman=1an−m\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}} 을 이용한다. 1x28\quad \frac{1}{{x}^{28}}

ⓒ
(2xy2x3y−2)2(12xy3x3y−1)−1{\left(\frac{2x{y}^{2}}{{x}^{3}{y}^{-2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12x{y}^{3}}{{x}^{3}{y}^{-1}}\right)}^{-1}
먼저 괄호 안을 간단히 한다. (2y4x2)2(12y4x2)−1{\left(\frac{2{y}^{4}}{{x}^{2}}\right)}^{2}{\left(\frac{12{y}^{4}}{{x}^{2}}\right)}^{-1}
몫의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. (2y4)2(x2)2(12y4)−1(x2)−1\frac{{(2{y}^{4})}^{2}}{{({x}^{2})}^{2}}\frac{{(12{y}^{4})}^{-1}}{{({x}^{2})}^{-1}}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 4y8x4⋅12−1y−4x−2\frac{4{y}^{8}}{{x}^{4}}\cdot \frac{{12}^{-1}{y}^{-4}}{{x}^{-2}}
간단히 한다. 4y412x2\frac{4{y}^{4}}{12{x}^{2}}
간단히 한다. y43x2\frac{{y}^{4}}{3{x}^{2}}
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