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지수법칙

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ x9x7\frac{{x}^{9}}{{x}^{7}} ⓑ 31032\frac{{3}^{10}}{{3}^{2}} ⓒ b8b12\frac{{b}^{8}}{{b}^{12}} ⓓ 7375.\frac{{7}^{3}}{{7}^{5}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ x9x7\frac{{x}^{9}}{{x}^{7}} ⓑ 31032\frac{{3}^{10}}{{3}^{2}} ⓒ b8b12\frac{{b}^{8}}{{b}^{12}} ⓓ 7375.\frac{{7}^{3}}{{7}^{5}}.

정답·풀이 보기

몫이 있는 식을 간단히 하려면 먼저 분자와 분모의 지수를 비교해야 한다.

ⓐ
9>79>7 이므로 분자에 xx 의 인수가 더 많다.\quad x의 9제곱을 x의 7제곱으로 나눈 식이며, 이는 x의 제곱으로 간단히 된다.
몫의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용한다. 큰 'X' 뒤에 위첨자 '9'가 있고, 그 뒤에 빼기 기호와 숫자 '7'이 있는 수식이다. 'X'는 검은색이고 '9-7' 부분은 약간 옅은 붉은색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 x의 제곱, 즉 x^2 이라는 식이 나타나 있다.

ⓑ
10>210>2 이므로 분자에 33 의 인수가 더 많다. \, 3의 10제곱을 3의 2제곱으로 나눈 분수로, 밑이 같은 지수법칙의 예이다.
몫의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용한다. 화면이나 표지판에 '3 10-'이라는 숫자가 확대되어 보인다. '3'은 검은색이고 '10-'은 밝은 배경 위의 붉은 갈색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은색 숫자 '3'이 있고 그 뒤에 작은 위첨자 'g'가 있어 '3g'처럼 보이는 모습이 확대되어 있다.

지수가 더 큰 쪽이 분자에 있으면 분자에 인수가 남는다는 점에 주목한다.

ⓒ
12>812>8 이므로 분모에 bb 의 인수가 더 많다. b의 8제곱을 b의 12제곱으로 나눈 식이다.
몫의 성질 aman=1an−m\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}} 을 이용한다. 분자가 1이고 분모가 b의 (12 빼기 8)제곱인 분수이다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 b의 4제곱인 분수, 즉 1/b^4 이다.

ⓓ
5>35>3 이므로 분모에 33 의 인수가 더 많다. \, 7의 3제곱을 7의 5제곱으로 나눈 식이다. 이는 7의 -2제곱, 즉 1/49 로 간단히 된다.
몫의 성질 aman=1an−m\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}} 을 이용한다. 분자가 1이고 분모가 7의 (s 빼기 3)제곱인 분수이다. 분자 '1'은 붉은색이고 지수 's-3'도 붉은 갈색이다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 7의 제곱(7^2)인 분수로, 1/49 를 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경에 49분의 1, 즉 숫자로 1/49 라는 분수가 나타나 있다.

지수가 더 큰 쪽이 분모에 있으면 분모에 인수가 남는다는 점에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

To simplify an expression with a quotient, we need to first compare the exponents in the numerator and denominator.

ⓐ
Since 9>7,9>7, there are more factors of xx in the numerator.\quad A mathematical expression showing x to the power of 9 divided by x to the power of 7, which simplifies to x squared.
Use Quotient Property, aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. A mathematical expression featuring a large 'X' followed by a superscript '9', then a minus sign, and finally the number '7'. The 'X' is black, and the '9-7' portion is in a slightly faded red hue.
Simplify. The mathematical expression x squared, or x^2, is displayed in black text on a white background.

ⓑ
Since 10>2,10>2, there are more factors of 33 in the numerator. \, A mathematical fraction showing 3 to the power of 10 divided by 3 to the power of 2, an example of exponent rules where bases are the same.
Use Quotient Property, aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. A close-up view of the numbers '3 10-' displayed on a screen or sign. The '3' is in black, and '10-' is in a reddish-brown hue against a light background.
Simplify. A close-up of a white background with the number '3' in black, followed by a smaller, superscript 'g', resembling '3g'.

Notice that when the larger exponent is in the numerator, we are left with factors in the numerator.

ⓒ
Since 12>8,12>8, there are more factors of bb in the denominator. A mathematical expression showing b to the power of 8 divided by b to the power of 12.
Use Quotient Property, aman=1an−m.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}. A mathematical expression showing the fraction 1 over b to the power of (12 minus 8).
Simplify. A mathematical expression showing the fraction one over b to the power of four, or 1/b^4.

ⓓ
Since 5>3,5>3, there are more factors of 33 in the denominator. \, A mathematical expression showing 7 raised to the power of 3, divided by 7 raised to the power of 5. This simplifies to 7 to the power of -2, or 1/49.
Use Quotient Property, aman=1an−m.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}. A mathematical expression displaying the fraction 1 over 7 raised to the power of (s minus 3). The numerator '1' is in red, and the exponent 's-3' is also in a reddish-brown color.
Simplify. A fraction with 1 in the numerator and 7 squared (7^2) in the denominator, representing 1/49.
Simplify. The fraction one over forty-nine, represented numerically as 1/49, is displayed against a white background.

Notice that when the larger exponent is in the denominator, we are left with factors in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ 90{9}^{0} ⓑ n0{n}^{0}.

다 풀었으면 정답 확인

정의에 따르면 0이 아닌 모든 수의 0제곱은 1이다.

ⓐ

900 지수의 정의를 이용한다.1\begin{array}{cccc} & & & \quad {9}^{0} \\ \text{0 지수의 정의를 이용한다.} & & & \quad 1\end{array}

ⓑ

n00 지수의 정의를 이용한다.1\begin{array}{cccc} & & & \quad {n}^{0} \\ \text{0 지수의 정의를 이용한다.} & & & \quad 1\end{array}

식 n의 0제곱을 간단히 하려면 0 지수의 정의를 이용하면 된다. 결과는 1이다.

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