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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

지수법칙

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

다음 식을 각각 간단히 하세요: ⓐ z−5⋅z−3{z}^{-5}\cdot {z}^{-3} ⓑ (m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}) ⓒ (2x−6y8)(−5x5y−3).(2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3}).

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ z−5⋅z−3{z}^{-5}\cdot {z}^{-3} ⓑ (m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}) ⓒ (2x−6y8)(−5x5y−3).(2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3}).

정답·풀이 보기

ⓐ
z−5⋅z−3\quad {z}^{-5}\cdot {z}^{-3}
밑이 같으므로 지수를 더한다. z−5−3\quad {z}^{-5-3}
간단히 한다. z−8\quad {z}^{-8}
음의 지수의 정의를 이용한다. 1z8\quad \frac{1}{{z}^{8}}

ⓑ
(m4n−3)(m−5n−2)\quad ({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
교환법칙을 이용하여 밑이 같은 것끼리 모은다. m4m−5⋅n−2n−3\quad {m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
각 밑에 대하여 지수를 더한다. m−1⋅n−5\quad {m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. 1m1⋅1n5\quad \frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
간단히 한다. 1mn5\quad \frac{1}{m{n}^{5}}

ⓒ
(2x−6y8)(−5x5y−3)\quad (2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3})
밑이 같은 것끼리 모아서 다시 쓴다. 2(−5)⋅(x−6x5)⋅(y8y−3)\quad 2(-5)\cdot ({x}^{-6}{x}^{5})\cdot ({y}^{8}{y}^{-3})
계수끼리 곱하고 각 문자의 지수를 더한다. −10⋅x−1⋅y5\quad -10\cdot {x}^{-1}\cdot {y}^{5}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. −10⋅1x⋅y5\quad -10\cdot \frac{1}{x}\cdot {y}^{5}
간단히 한다. −10y5x\quad \frac{-10{y}^{5}}{x}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
z−5⋅z−3\quad {z}^{-5}\cdot {z}^{-3}
Add the exponents, since the bases are the same. z−5−3\quad {z}^{-5-3}
Simplify. z−8\quad {z}^{-8}
Use the definition of a negative exponent. 1z8\quad \frac{1}{{z}^{8}}

ⓑ
(m4n−3)(m−5n−2)\quad ({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
Use the Commutative Property to get like bases together. m4m−5⋅n−2n−3\quad {m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
Add the exponents for each base. m−1⋅n−5\quad {m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
Take reciprocals and change the signs of the exponents. 1m1⋅1n5\quad \frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
Simplify. 1mn5\quad \frac{1}{m{n}^{5}}

ⓒ
(2x−6y8)(−5x5y−3)\quad (2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3})
Rewrite with the like bases together. 2(−5)⋅(x−6x5)⋅(y8y−3)\quad 2(-5)\cdot ({x}^{-6}{x}^{5})\cdot ({y}^{8}{y}^{-3})
Multiply the coefficients and add the exponents of each variable. −10⋅x−1⋅y5\quad -10\cdot {x}^{-1}\cdot {y}^{5}
Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. −10⋅1x⋅y5\quad -10\cdot \frac{1}{x}\cdot {y}^{5}
Simplify. −10y5x\quad \frac{-10{y}^{5}}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ (y5)9{({y}^{5})}^{9} ⓑ (44)7{({4}^{4})}^{7} ⓒ (y3)6(y5)4.{({y}^{3})}^{6}{({y}^{5})}^{4}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
'y의 5제곱을 다시 9제곱한 것'을 나타내는 수학 식으로, 흔히 y의 45제곱으로 간단히 나타내며 대수에서 거듭제곱의 거듭제곱 법칙을 보여 준다.
거듭제곱의 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용한다.\quad 검은색 글자 'y'와, 그 오른쪽 바로 위에 붉은색 지수 '5.9'가 있는 수학 식을 보여 주는 이미지이다. '5.9'는 'y'보다 약간 흐리거나 옅은 색으로 보인다.
간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 짙은 글씨로 쓰인, y의 45제곱 곧 y^45 라는 수학 식을 가까이에서 찍은 모습이다.

ⓑ
4의 4제곱을 괄호로 묶고, 그것을 다시 r제곱한 모양의 수학 식이다.
거듭제곱의 성질을 이용한다. 숫자 '4.9'를 보여 주는 화면으로, '4'는 검은색의 큰 글씨이고 '.9'는 붉은빛의 작은 글씨이다. 평점이나 특정한 값처럼 보인다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 숫자 4가 있고, 그 위 오른쪽에 작게 '2B'가 위첨자로 붙어 있는 수식으로, 수학의 지수를 나타내는 것처럼 보인다.

ⓒ
(y3)6(y5)4\quad {({y}^{3})}^{6}{({y}^{5})}^{4}
거듭제곱의 성질을 이용한다. y18⋅y20\quad {y}^{18}\cdot {y}^{20}
지수를 더한다. y38\quad {y}^{38}
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