빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

지수법칙

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 8번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ (−3mn)3{(-3mn)}^{3} ⓑ (−4a2b)0{(-4{a}^{2}b)}^{0} ⓒ (6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2} ⓓ (5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ (−3mn)3{(-3mn)}^{3} ⓑ (−4a2b)0{(-4{a}^{2}b)}^{0} ⓒ (6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2} ⓓ (5x−3)2.{(5{x}^{-3})}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ
수식이 여는 괄호, 음의 3, m, n, 닫는 괄호, 3제곱으로 읽힌다.
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 수식이 여는 괄호, 빼기 기호, 숫자 3, 닫는 괄호, 빨간색 위첨자 3, 빨간색 위첨자 3이 붙은 문자 m, 빨간색 위첨자 3이 붙은 문자 n으로 나타나 있다.
간단히 한다. -27에 m의 3제곱과 n의 3제곱을 곱한 수식이다.

ⓑ
(−4a2b)0\quad {(-4{a}^{2}b)}^{0}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. (−4)0(a2)0(b)0\quad {(-4)}^{0}{({a}^{2})}^{0}{(b)}^{0}
간단히 한다. 1⋅1⋅1\quad 1\cdot 1\cdot 1
곱한다. 1\quad 1

ⓒ
(6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. (6)−2(k3)−2{(6)}^{-2}{({k}^{3})}^{-2}
거듭제곱의 거듭제곱 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용한다. 6−2k−6{6}^{-2}{k}^{-6}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. 162⋅1k6\frac{1}{{6}^{2}}\cdot \frac{1}{{k}^{6}}
간단히 한다. 136k6\frac{1}{36{k}^{6}}

ⓓ
(5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 52(x−3)2{5}^{2}{({x}^{-3})}^{2}
간단히 한다. 25⋅x−625\cdot {x}^{-6}
a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 x−6{x}^{-6} 을 다시 쓴다. 25⋅1x625\cdot \frac{1}{{x}^{6}}
간단히 한다. 25x6\frac{25}{{x}^{6}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression reads as an open parenthesis, negative three, m, n, close parenthesis, raised to the power of three.
Use Power of a Product Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. A mathematical expression shows an open parenthesis, a minus sign, the number 3, a close parenthesis, a superscript 3 in red, the letter m with a superscript 3 in red, and the letter n with a superscript 3 in red.
Simplify. A mathematical expression showing -27 multiplied by m to the power of 3, and n to the power of 3.

ⓑ
(−4a2b)0\quad {(-4{a}^{2}b)}^{0}
Use Power of a Product Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. (−4)0(a2)0(b)0\quad {(-4)}^{0}{({a}^{2})}^{0}{(b)}^{0}
Simplify. 1⋅1⋅1\quad 1\cdot 1\cdot 1
Multiply. 1\quad 1

ⓒ
(6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. (6)−2(k3)−2{(6)}^{-2}{({k}^{3})}^{-2}
Use the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}. 6−2k−6{6}^{-2}{k}^{-6}
Use the Definition of a negative exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 162⋅1k6\frac{1}{{6}^{2}}\cdot \frac{1}{{k}^{6}}
Simplify. 136k6\frac{1}{36{k}^{6}}

ⓓ
(5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. 52(x−3)2{5}^{2}{({x}^{-3})}^{2}
Simplify. 25⋅x−625\cdot {x}^{-6}
Rewrite x−6{x}^{-6} using, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 25⋅1x625\cdot \frac{1}{{x}^{6}}
Simplify. 25x6\frac{25}{{x}^{6}}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요:

ⓐ (b3)4{\left(\frac{b}{3}\right)}^{4} ⓑ (kj)−3{\left(\frac{k}{j}\right)}^{-3} ⓒ (2xy2z)3{\left(\frac{2x{y}^{2}}{z}\right)}^{3} ⓓ (4p−3q2)2.{\left(\frac{4{p}^{-3}}{{q}^{2}}\right)}^{2}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
분수 b/3 전체에 4제곱을 한 수식이다.
분수의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. b의 4제곱을 3의 4제곱으로 나눈 수식이다. 두 지수는 빨간색으로 표시되어 있다. 분수 b/3을 4제곱한 것으로도 볼 수 있다.
간단히 한다. 분자는 b의 4제곱이고 분모는 81인 분수이다.

ⓑ
(k/j)의 −3제곱을 나타내는 수식이다.
분자와 분모에 각각 거듭제곱을 한다. 분자는 k의 −3제곱이고 분모는 j의 −3제곱인 분수이다. 음의 지수는 빨간색으로 표시되어 있다.
음의 지수의 정의를 이용한다. 수식: (1/k^3)에 적분 기호(아래끝 1, 위끝 3)를 곱하고, 그 전체를 1로 나눈 식이다.
곱한다. 분자는 j의 세제곱이고 분모는 k의 세제곱인 분수를 나타내는 수식이다.

ⓒ
(2xy2z)3{\left(\frac{2x{y}^{2}}{z}\right)}^{3}
분수의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. (2xy2)3z3\frac{{(2x{y}^{2})}^{3}}{{z}^{3}}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 8x3y6z3\frac{8{x}^{3}{y}^{6}}{{z}^{3}}

ⓓ
(4p−3q2)2{\left(\frac{4{p}^{-3}}{{q}^{2}}\right)}^{2}
분수의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{\left(\frac{a}{b}\right)}^{m}=\frac{{a}^{m}}{{b}^{m}} 을 이용한다. (4p−3)2(q2)2\frac{{(4{p}^{-3})}^{2}}{{({q}^{2})}^{2}}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 42(p−3)2(q2)2\frac{{4}^{2}{({p}^{-3})}^{2}}{{({q}^{2})}^{2}}
거듭제곱의 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용하여 간단히 한다. 16p−6q4\frac{16{p}^{-6}}{{q}^{4}}
음의 지수의 정의를 이용한다. 16q4⋅1p6\frac{16}{{q}^{4}}\cdot \frac{1}{{p}^{6}}
간단히 한다. 16p6q4\frac{16}{{p}^{6}{q}^{4}}
이 문제로 이어서 풀기
# 지수법칙계산자동 분류

「지수법칙」 문제 목록으로