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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

다항식과 단항식의 곱셈

다음 문제에서 곱하세요.

ⓐ −5t(t2+3t−18);-5t({t}^{2}+3t-18); ⓑ 9r3s(r2−3rs+5s2)9{r}^{3}s({r}^{2}-3rs+5{s}^{2})

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

ⓐ −5t(t2+3t−18);-5t({t}^{2}+3t-18); ⓑ 9r3s(r2−3rs+5s2)9{r}^{3}s({r}^{2}-3rs+5{s}^{2})

정답·풀이 보기

ⓐ −5t3−15t2+90t-5{t}^{3}-15{t}^{2}+90t ⓑ 9sr5−27s2r4+45s3r39s{r}^{5}-27{s}^{2}{r}^{4}+45{s}^{3}{r}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −5t3−15t2+90t-5{t}^{3}-15{t}^{2}+90t ⓑ 9sr5−27s2r4+45s3r39s{r}^{5}-27{s}^{2}{r}^{4}+45{s}^{3}{r}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 4번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ (51)\left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right) ⓑ (77)\left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right) ⓒ (40)\left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right) ⓓ (85).\left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right).

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 이항계수의 정의 (nr)=n!r!(n−r)!\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!} 을 이용한다.
(51)\quad \left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)
정의 (nr)=n!r!(n−r)!\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!} 에 n=5,r=1n=5,r=1 을 대입한다. 5!1!(5−1)!\quad \frac{5!}{1!(5-1)!}
간단히 한다. 5!1!(4)!\quad \frac{5!}{1!(4)!}
5! 를 5⋅4!5!\,\text{를}\,5\cdot 4! 로 고쳐 쓴다. 5⋅4!1!⋅4!\quad \frac{5\cdot 4!}{1!\cdot 4!}
공통인수를 약분하여 간단히 한다. 5⋅4!1⋅4!\quad \frac{5\cdot 4!}{1\cdot 4!}
간단히 한다. 5\quad 5
(51)=5\quad \left(\begin{array}{c}5 \\ 1\end{array}\right)=5

ⓑ
(77)\quad \left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)
정의 (nr)=n!r!(n−r)!\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!} 에 n=7,r=7n=7,r=7 을 대입한다. 7!7!(7−7)!\quad \frac{7!}{7!(7-7)!}
간단히 한다. 7!7!(0)!\quad \frac{7!}{7!(0)!}
간단히 한다. 0!=10!=1 임을 기억한다. 1\quad 1
(77)=1\quad \left(\begin{array}{c}7 \\ 7\end{array}\right)=1

ⓒ
(40)\quad \left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)
정의 (nr)=n!r!(n−r)!\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!} 에 n=4,r=0n=4,r=0 을 대입한다. 4!0!(4−0)!\quad \frac{4!}{0!(4-0)!}
간단히 한다. 4!0!(4)!\quad \frac{4!}{0!(4)!}
간단히 한다. 1\quad 1
(40)=1\quad \left(\begin{array}{c}4 \\ 0\end{array}\right)=1

ⓓ
(85)\quad \left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right)
정의 (nr)=n!r!(n−r)!\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!} 에 n=8,r=5n=8,r=5 를 대입한다. 8!5!(8−5)!\quad \frac{8!}{5!(8-5)!}
간단히 한다. 8!5!(3)!\quad \frac{8!}{5!(3)!}
8! 를 8⋅7⋅6⋅5!8!\,\text{를}\,8\cdot 7\cdot 6\cdot 5! 로 고쳐 쓰고 공통인수를 약분한다. 8⋅7⋅6⋅5!5!⋅3⋅2⋅1\quad \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}
간단히 한다. 56\quad 56
(85)=56\quad \left(\begin{array}{c}8 \\ 5\end{array}\right)=56
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