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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

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OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 88번우리말 번역

5q3(q2−2q+6)5{q}^{3}({q}^{2}-2q+6)

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5q3(q2−2q+6)5{q}^{3}({q}^{2}-2q+6)

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5q5−10q4+30q35{q}^{5}-10{q}^{4}+30{q}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

5q5−10q4+30q35{q}^{5}-10{q}^{4}+30{q}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

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ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
이항식의 곱셈에 FOIL 방법을 적용하는 식 (n^2 + 4)(n - 1)이다. 빨간 화살표가 각 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. 빨간색 'n^3' 뒤에 빈 항 세 개가 더하기 기호로 이어진 식이다. 각 항 아래에 문자 'F', 'Q', 'I', 'L'이 하나씩 놓여 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱(n의 제곱은 빨간색)이 있고, 그 뒤에 더하기 기호가 앞에 붙은 빈 항 두 개가 이어진 식이다. 항에는 밑줄이 그어져 있고, 그 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 보통 이항식의 곱셈에 쓰는 FOIL 방법의 F, O, I, L 표시를 다항식 n^3 - n^2 + 4n + __ 의 항에 잘못 붙인 우스꽝스러운 사례이다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있고, 마지막 항 -4가 빨간색으로 강조되어 있다. 그 아래에 다항식의 항에 대응하는 문자 F O I L이 놓여 있다.
5단계. 동류항을 합친다. 동류항이 없다. 대수식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있다.

ⓑ
두 이항식의 곱 (3pq + 5)(6pq - 11)을 나타낸 식이다.
(3pq + 5)(6pq - 11)에 FOIL 방법을 적용하는 모습이다. 빨간 화살표가 이항식의 곱셈에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽, 마지막 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 식으로, '18p^2q^2'이 'F'(첫째)로 표시되어 있고, 'O', 'I', 'L'에 해당하는 이어지는 항은 채울 수 있도록 빈칸으로 남아 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 문제로, 처음 두 항(F는 18p^2q^2, O는 -33pq)이 주어져 있고 I와 L은 빈칸이다. 이항식의 곱셈을 완성하도록 유도한다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ 가 나타나 있고, 항 아래에 F, O, I, L이 표시되어 있다. FOIL 전개에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽 항과 마지막 항을 채울 빈칸을 나타낸다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55가 나타나 있다. 숫자 55는 빨간색으로 강조되어 있다. 항 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있어 암기법이나 문제의 구조를 암시한다.
5단계. 동류항을 합친다. 대수식 18p^2q^2 - 3pq - 55가 나타나 있다. 거듭제곱이 있는 변수 p와 q를 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
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# 다항식의 연산계산자동 분류

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