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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

정답·풀이 보기

ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
이항식의 곱셈에 FOIL 방법을 적용하는 식 (n^2 + 4)(n - 1)이다. 빨간 화살표가 각 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. 빨간색 'n^3' 뒤에 빈 항 세 개가 더하기 기호로 이어진 식이다. 각 항 아래에 문자 'F', 'Q', 'I', 'L'이 하나씩 놓여 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱(n의 제곱은 빨간색)이 있고, 그 뒤에 더하기 기호가 앞에 붙은 빈 항 두 개가 이어진 식이다. 항에는 밑줄이 그어져 있고, 그 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 보통 이항식의 곱셈에 쓰는 FOIL 방법의 F, O, I, L 표시를 다항식 n^3 - n^2 + 4n + __ 의 항에 잘못 붙인 우스꽝스러운 사례이다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있고, 마지막 항 -4가 빨간색으로 강조되어 있다. 그 아래에 다항식의 항에 대응하는 문자 F O I L이 놓여 있다.
5단계. 동류항을 합친다. 동류항이 없다. 대수식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있다.

ⓑ
두 이항식의 곱 (3pq + 5)(6pq - 11)을 나타낸 식이다.
(3pq + 5)(6pq - 11)에 FOIL 방법을 적용하는 모습이다. 빨간 화살표가 이항식의 곱셈에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽, 마지막 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 식으로, '18p^2q^2'이 'F'(첫째)로 표시되어 있고, 'O', 'I', 'L'에 해당하는 이어지는 항은 채울 수 있도록 빈칸으로 남아 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 문제로, 처음 두 항(F는 18p^2q^2, O는 -33pq)이 주어져 있고 I와 L은 빈칸이다. 이항식의 곱셈을 완성하도록 유도한다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ 가 나타나 있고, 항 아래에 F, O, I, L이 표시되어 있다. FOIL 전개에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽 항과 마지막 항을 채울 빈칸을 나타낸다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55가 나타나 있다. 숫자 55는 빨간색으로 강조되어 있다. 항 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있어 암기법이나 문제의 구조를 암시한다.
5단계. 동류항을 합친다. 대수식 18p^2q^2 - 3pq - 55가 나타나 있다. 거듭제곱이 있는 변수 p와 q를 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
The algebraic expression (n^2 + 4)(n - 1) demonstrating the FOIL method for multiplying binomials, with red arrows indicating term distribution.
Step 1. Multiply the First terms. An algebraic expression featuring 'n^3' in red, followed by three blank terms, all connected by plus signs. The letters 'F', 'Q', 'I', 'L' are placed underneath each corresponding term.
Step 2. Multiply the Outer terms. A mathematical expression showing n cubed minus n squared (with n squared in red), followed by two blank terms, each preceded by a plus sign. The terms are underlined, with the letters F, Q, I, and L placed below them.
Step 3. Multiply the Inner terms. An amusing misuse of the FOIL method, applying its F, O, I, L labels to the terms of the polynomial n^3 - n^2 + 4n + __, typically used for binomial multiplication.
Step 4. Multiply the Last terms. A mathematical expression n^3 - n^2 + 4n - 4 is displayed, with the last term, -4, highlighted in red. Below it, the letters F O I L are arranged, corresponding to the terms of the polynomial.
Step 5. Combine like terms—there are none. The algebraic expression n^3 - n^2 + 4n - 4 is displayed.

ⓑ
A mathematical expression showing the product of two binomials: (3pq + 5)(6pq - 11).
The FOIL method demonstrated for (3pq + 5)(6pq - 11), with red arrows indicating the distribution of First, Outer, Inner, and Last terms for binomial multiplication.
Step 1. Multiply the First terms. A mathematical expression illustrating the FOIL method, with '18p^2q^2' labeled as 'F' (First) and subsequent terms for 'O', 'I', and 'L' left as blanks for completion.
Step 2. Multiply the Outer terms. A math problem demonstrating the FOIL method with the first two terms given (18p^2q^2 for F, -33pq for O) and blanks for I and L, prompting completion of the binomial multiplication.
Step 3. Multiply the Inner terms. A mathematical expression 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ is shown, with labels F, O, I, L below the terms, illustrating the First, Outer, Inner, and a blank for the Last term of a FOIL expansion.
Step 4. Multiply the Last terms. A mathematical expression reads 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55. The number 55 is highlighted in red. Below the terms are the letters F, Q, I, L, suggesting a mnemonic or a problem structure.
Step 5. Combine like terms. The image displays the algebraic expression 18p^2q^2 - 3pq - 55, featuring terms with variables p and q raised to powers, and a constant.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 19번우리말 번역

알맞은 공식을 골라 그것으로 곱을 구하세요.

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3).(4r-3)(4r+3).

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ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ 이항식의 제곱; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ 이항식의 제곱; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ 켤레의 곱; 16r2−916{r}^{2}-9

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