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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5).(5x-6)(6x+5).

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5).(5x-6)(6x+5).

정답·풀이 보기

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3)

이들은 켤레이다. 앞의 수가 같고 뒤의 수도 같으며, 한 이항식은 합이고 다른 이항식은 차이다. 켤레의 곱 패턴에 맞는다.
제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)와 (2x - 3)(2x + 3)을 보여 주는 수식으로, 핵심적인 대수 항등식을 나타낸다.
패턴을 이용한다. 제곱의 차 공식 a² - b²과 이어서 구체적인 예 (2x)² - 3²을 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 쓰인 수식 4x^2 - 9를 보여 주는 그림이다.

ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2}

이항식을 제곱하는 것이므로 이항식의 제곱 패턴에 맞는다.
큰 괄호 안에 있는 두 이항식이 각각 2제곱 되어 있는 수식이다. 윗줄은 (a - b)이며 'a'와 'b'가 빨간색이고, 아랫줄은 (8x - 5)이다.
패턴을 이용한다. 완전제곱 삼항식 항등식을 보여 주는 대수식이다: a² - 2ab + b²은 (8x)² - 2 * 8x * 5 + 5²과 같다.
간단히 한다. 이차 삼항식 64x^2 - 80x + 25를 보여 주는 수식으로, 이는 완전제곱 삼항식 (8x - 5)^2이다.

ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2}

이번에도 이항식을 제곱하는 것이므로 이항식의 제곱 패턴을 이용한다.
분수 (a+b)/(6m+7)을 2제곱한 수식을 보여 주며, 'a'와 'b'는 빨간색으로 강조되어 있다.
패턴을 이용한다. 완전제곱 삼항식 공식 a^2 + 2ab + b^2을 구체적인 값에 적용한 대수식이다: (6m)^2 + 2 * 6m * 7 + 7^2이며, 여기서 'a'는 6m이고 'b'는 7이다.
간단히 한다. 완전제곱 삼항식인 수식 36m^2 + 84m + 49가 흰 배경 위에 나타나 있다.

ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

이 곱은 어떤 패턴에도 맞지 않으므로 FOIL을 사용한다.

(5x−6)(6x+5)FOIL을 이용한다.30x2+25x−36x−30간단히 한다.30x2−11x−30\begin{array}{cccc} & & & \quad (5x-6)(6x+5) \\ \text{FOIL을 이용한다.} & & & \quad 30{x}^{2}+25x-36x-30 \\ \text{간단히 한다.} & & & \quad 30{x}^{2}-11x-30\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3)

These are conjugates. They have the same first numbers, and the same last numbers, and one binomial is a sum and the other is a difference. It fits the Product of Conjugates pattern.
A mathematical expression displaying the difference of squares formula, (a - b)(a + b) and (2x - 3)(2x + 3), demonstrating a key algebraic identity.
Use the pattern. The image displays the difference of squares formula, a² - b², followed by a specific example, (2x)² - 3².
Simplify. The image displays the mathematical expression 4x^2 - 9, presented in a clear, digital font on a white background.

ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2}

We are asked to square a binomial. It fits the binomial squares pattern.
A mathematical expression featuring two binomials within large parentheses, raised to the power of 2. The top line shows (a - b) with 'a' and 'b' in red, while the bottom line shows (8x - 5).
Use the pattern. An algebraic expression demonstrating the perfect square trinomial identity: a² - 2ab + b² is equivalent to (8x)² - 2 * 8x * 5 + 5².
Simplify. A mathematical expression showing the quadratic trinomial 64x^2 - 80x + 25, which is a perfect square trinomial (8x - 5)^2.

ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2}

Again, we will square a binomial so we use the binomial squares pattern.
A mathematical expression displaying the fraction (a+b)/(6m+7) raised to the power of 2, with 'a' and 'b' highlighted in red.
Use the pattern. An algebraic expression showing the perfect square trinomial formula, a^2 + 2ab + b^2, applied to specific values: (6m)^2 + 2 * 6m * 7 + 7^2, where 'a' is 6m and 'b' is 7.
Simplify. The mathematical expression 36m^2 + 84m + 49, which is a perfect square trinomial, is displayed on a white background.

ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

This product does not fit the patterns, so we will use FOIL.

(5x−6)(6x+5)Use FOIL.30x2+25x−36x−30Simplify.30x2−11x−30\begin{array}{cccc} & & & \quad (5x-6)(6x+5) \\ \text{Use FOIL.} & & & \quad 30{x}^{2}+25x-36x-30 \\ \text{Simplify.} & & & \quad 30{x}^{2}-11x-30\end{array}

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비용은 $456이다.

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