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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 11번우리말 번역

함수 f(x)=x+2f(x)=x+2 와 g(x)=x2−3x−4g(x)={x}^{2}-3x-4 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) ⓑ (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=x+2f(x)=x+2 and g(x)=x2−3x−4,g(x)={x}^{2}-3x-4, find: ⓐ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) ⓑ (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).

정답·풀이 보기

ⓐ
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)
f(x)그리고 g(x)f(x)\text{그리고}\,g(x) 를 대입한다. (f⋅g)(x)=(x+2)(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=(x+2)({x}^{2}-3x-4)
다항식을 곱한다. (f⋅g)(x)=x(x2−3x−4)+2(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=x({x}^{2}-3x-4)+2({x}^{2}-3x-4)
분배한다. (f⋅g)(x)=x3−3x2−4x+2x2−6x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-3{x}^{2}-4x+2{x}^{2}-6x-8
동류항을 정리한다. (f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8

ⓑ ⓐ에서 (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) 를 구했으므로 이제 (f⋅g)(2)(f\cdot g)(2) 를 구한다.
(f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8
(f⋅g)(2)(f\cdot g)(2) 를 구하기 위해 x=2x=2 를 대입한다. (f⋅g)(2)=23−22−10⋅2−8(f\cdot g)(2)={2}^{3}-{2}^{2}-10\cdot 2-8
(f⋅g)(2)=8−4−20−8(f\cdot g)(2)=8-4-20-8
(f⋅g)(2)=−24(f\cdot g)(2)=-24
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)
Substitute for f(x)and g(x).f(x)\text{and}\,g(x). (f⋅g)(x)=(x+2)(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=(x+2)({x}^{2}-3x-4)
Multiply the polynomials. (f⋅g)(x)=x(x2−3x−4)+2(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=x({x}^{2}-3x-4)+2({x}^{2}-3x-4)
Distribute. (f⋅g)(x)=x3−3x2−4x+2x2−6x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-3{x}^{2}-4x+2{x}^{2}-6x-8
Combine like terms. (f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8

ⓑ In part ⓐ we found (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) and now are asked to find (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).
(f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8
To find (f⋅g)(2),(f\cdot g)(2), substitute x=2.x=2. (f⋅g)(2)=23−22−10⋅2−8(f\cdot g)(2)={2}^{3}-{2}^{2}-10\cdot 2-8
(f⋅g)(2)=8−4−20−8(f\cdot g)(2)=8-4-20-8
(f⋅g)(2)=−24(f\cdot g)(2)=-24

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 이항식의 전개식에서 주어진 항의 계수를 구하세요.

p5q4{p}^{5}{q}^{4} 항, (3p+q)9{(3p+q)}^{9} 에서

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