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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

(b+3)(2b2−5b+8)(b+3)(2{b}^{2}-5b+8) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply (b+3)(2b2−5b+8)(b+3)(2{b}^{2}-5b+8) using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

정답·풀이 보기

ⓐ
이항식과 삼항식의 곱셈으로, 식 괄호 열고 b 더하기 3 괄호 닫고 괄호 열고 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8 괄호 닫고를 나타내며, 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8은 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 두 항의 합 b(2b^2 - 5b + 8) + 3(2b^2 - 5b + 8)을 나타내는 식으로, 이는 (b+3)(2b^2 - 5b + 8)로 묶을 수 있다.
곱한다. 2b^3 - 5b^2 + 8b + 6b^2 - 15b + 24라는 식이 가로 한 줄로 나타나 있으며, 변수 b의 거듭제곱을 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
동류항끼리 더한다. 흰 배경 위에 '2b^3 + b^2 - 7b + 24'라는 식이 나타나 있다.

ⓑ 항이 더 적은 다항식을 아래에 놓으면 부분곱의 개수가 줄어들므로 더 쉽다.
(2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) 에 3을 곱한다. (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) 에 bb 를 곱한다. 다항식의 세로셈 곱셈 문제로, (2b^2 - 5b + 8)에 (b + 3)을 곱한다. 위의 다항식에 3을 곱한 첫 번째 부분곱 6b^2 - 15b + 24가 선 아래에 나타나 있다.
동류항끼리 더한다. '2b^3 - 5b^2 + 8b'라는 식이 나타나 있다. 이 그림은 b에 대한 다항식 2b^3 + b^2 - 7b + 24를 흰 배경 위에 검은 글씨로 나타낸 것이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Multiplication of binomial by trinomial, showing the expression open parenthesis b plus 3 close parenthesis open parenthesis 2 b squared minus 5 b plus 8 close parenthesis, with 2 b squared minus 5 b plus 8 highlighted in red
Distribute. An algebraic expression showing the sum of two terms, b(2b^2 - 5b + 8) + 3(2b^2 - 5b + 8), which can be factored as (b+3)(2b^2 - 5b + 8).
Multiply. A mathematical expression 2b^3 - 5b^2 + 8b + 6b^2 - 15b + 24, displayed in a horizontal line, consisting of terms with variable 'b' raised to powers and a constant term.
Combine like terms. A mathematical expression is displayed, reading '2b^3 + b^2 - 7b + 24' on a white background.

ⓑ It is easier to put the polynomial with fewer terms on the bottom because we get fewer partial products this way.
Multiply (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) by 3. Multiply (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) by bb. A vertical polynomial multiplication problem: (2b^2 - 5b + 8) times (b + 3). The first partial product, multiplying the top polynomial by 3, yields 6b^2 - 15b + 24, shown below the line.
Add like terms. A mathematical expression reads '2b^3 - 5b^2 + 8b'. The image shows the algebraic expression 2b^3 + b^2 - 7b + 24, a polynomial in b, displayed in black text against a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

세로 방법을 이용하여 곱하세요: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

다 풀었으면 정답 확인

어느 이항식을 위에 놓아도 상관없다.
3y−1 에 −63y-1\,\text{에}\,-6 을 곱한다. 3y−1 에 2y3y-1\,\text{에}\,2y 를 곱한다. 동류항을 더한다. 3y−1× 2y−6___________−18y+66y2− 2y___________6y2−20y+6\begin{array}{c}3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\quad \times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-\,2y\quad } \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} 부분곱 부분곱 곱

부분곱이 FOIL 방법의 항들과 같음을 알 수 있다.

이 그림에는 두 개의 열이 있다. 왼쪽 열에는 두 이항식 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 곱이 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 2y 빼기 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다. 오른쪽 열에는 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 세로 곱셈이 있다. 그 아래에 부분곱 −18y 더하기 6이 있다. 그 아래에 부분곱 6y 제곱 빼기 2y가 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다.

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