나머지정리와 인수정리 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 28번

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 28번우리말 번역

긴 나눗셈을 이용한 다항식의 나눗셈

다음 문제에서 각 다항식을 이항식으로 나누세요.

$(125{y}^{3}-64)\div (5y-4)$

영어 원문 보기

Divide Polynomials using Long Division

In the following exercises, divide each polynomial by the binomial.

$(125{y}^{3}-64)\div (5y-4)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$25{y}^{2}+20y+16$

원본 교재 풀이(영어)

$25{y}^{2}+20y+16$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).$

다 풀었으면 정답 확인

피제수에 ${x}^{3}$ 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 $0{x}^{3}$ 을 더해 준다.



긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수는 빠진 항의 자리를 채워 내림차순으로 정리한 꼴이어야 한다.
x⁴ 을 x 로 나눈다. 그 결과 x³ 을 몫의 x³ 항 위에 쓴다. x³ 에 x + 2 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다.
−2x³ 을 x 로 나눈다. 그 결과 −2x² 을 몫의 x² 항 위에 쓴다. −2x² 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다.
3x² 을 x 로 나눈다. 그 결과 3x 를 몫의 x 항 위에 쓴다. 3x 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다.
−x 를 x 로 나눈다. 그 결과 −1 을 몫의 상수항 위에 쓴다. −1 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다.
검산하기 위해 $(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1)$ 을 계산한다.
그 결과가 ${x}^{4}-{x}^{2}+5x-2$ 와 같아야 한다.