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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: (18x3y−36xy2)÷(−3xy).(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy).

영어 원문 보기

Find the quotient: (18x3y−36xy2)÷(−3xy).(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy).

정답·풀이 보기
(18x3y−36xy2)÷(−3xy)(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy)
분수로 다시 쓴다. 18x3y−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y-36x{y}^{2}}{-3xy}
각 항을 나누는 식으로 나눈다. 부호에 주의한다! 18x3y−3xy−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y}{-3xy}-\frac{36x{y}^{2}}{-3xy}
간단히 한다. −6x2+12y-6{x}^{2}+12y
원본 교재 풀이(영어)
(18x3y−36xy2)÷(−3xy)(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy)
Rewrite as a fraction. 18x3y−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y-36x{y}^{2}}{-3xy}
Divide each term by the divisor. Be careful with the signs! 18x3y−3xy−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y}{-3xy}-\frac{36x{y}^{2}}{-3xy}
Simplify. −6x2+12y-6{x}^{2}+12y

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

다 풀었으면 정답 확인
다항식의 나눗셈을 나타내는 수식: (x^2 + 9x + 20) ÷ (x + 5).
나눗셈 형태로 쓴다. 피제수가 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. 다항식 x^2 + 9x + 20 을 이항식 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제.
x2{x}^{2} 을 xx 로 나눈다. “xx 에 무엇을 곱해야 x2{x}^{2} 이 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제로, 몫의 첫째 항으로 'x' 가 쓰여 있다.
답 xx 를 몫 자리에, 피제수의 xx 항 위에 맞추어 쓴다. xx 와 x+5x+5 를 곱한다. 동류항을 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈의 한 단계로, (x+5) 가 x^2 + 9x + 20 을 나누고 있다. 몫 자리에 'x' 가 쓰여 있고, 그 아래에 x(x+5) = x^2 + 5x 가 뺄셈을 할 수 있도록 적혀 있다.
x2+9x{x}^{2}+9x 에서 x2+5x{x}^{2}+5x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더하면 더 쉬울 수 있다. 그런 다음 마지막 항 20 을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈: x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나눈다. 몫 자리에 'x' 를 쓴 뒤, 피제수에서 -x^2 + (-5x) 를 빼면 4x + 20 이 되고, 붉은색으로 강조되어 있다.
4x4x 를 xx 로 나눈다. “xx 에 무엇을 곱해야 4x4x 가 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. 답 44 를 몫 자리에, 피제수의 상수항 위에 맞추어 쓴다. (x^2 + 9x + 20) 을 (x + 5) 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈으로, 몫 x + 4 를 구하는 처음 단계들을 보여 준다. (-x^2 + (-5x)) 를 빼서 4x + 20 을 얻는다.
4 와 x+5x+5 를 곱한다. x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈으로, 몫은 x + 4 이다. 처음 나눗셈부터 마지막 나머지까지 다항식을 나누는 과정을 보여 준다.
4x+204x+20 에서 4x+204x+20 을 뺀다. (x^2 + 9x + 20) 을 (x + 5) 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제로, 풀이 단계를 거쳐 몫 (x + 4) 와 나머지 0 을 얻는다.
검산: 몫과 나누는 식을 곱한다. (x+4)(x+5)\quad (x+4)(x+5) 피제수가 나와야 한다. x2+9x+20✓\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark
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