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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

정답·풀이 보기
다항식의 나눗셈을 나타내는 수식: (x^2 + 9x + 20) ÷ (x + 5).
나눗셈 형태로 쓴다. 피제수가 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. 다항식 x^2 + 9x + 20 을 이항식 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제.
x2{x}^{2} 을 xx 로 나눈다. “xx 에 무엇을 곱해야 x2{x}^{2} 이 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제로, 몫의 첫째 항으로 'x' 가 쓰여 있다.
답 xx 를 몫 자리에, 피제수의 xx 항 위에 맞추어 쓴다. xx 와 x+5x+5 를 곱한다. 동류항을 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈의 한 단계로, (x+5) 가 x^2 + 9x + 20 을 나누고 있다. 몫 자리에 'x' 가 쓰여 있고, 그 아래에 x(x+5) = x^2 + 5x 가 뺄셈을 할 수 있도록 적혀 있다.
x2+9x{x}^{2}+9x 에서 x2+5x{x}^{2}+5x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더하면 더 쉬울 수 있다. 그런 다음 마지막 항 20 을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈: x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나눈다. 몫 자리에 'x' 를 쓴 뒤, 피제수에서 -x^2 + (-5x) 를 빼면 4x + 20 이 되고, 붉은색으로 강조되어 있다.
4x4x 를 xx 로 나눈다. “xx 에 무엇을 곱해야 4x4x 가 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. 답 44 를 몫 자리에, 피제수의 상수항 위에 맞추어 쓴다. (x^2 + 9x + 20) 을 (x + 5) 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈으로, 몫 x + 4 를 구하는 처음 단계들을 보여 준다. (-x^2 + (-5x)) 를 빼서 4x + 20 을 얻는다.
4 와 x+5x+5 를 곱한다. x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈으로, 몫은 x + 4 이다. 처음 나눗셈부터 마지막 나머지까지 다항식을 나누는 과정을 보여 준다.
4x+204x+20 에서 4x+204x+20 을 뺀다. (x^2 + 9x + 20) 을 (x + 5) 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제로, 풀이 단계를 거쳐 몫 (x + 4) 와 나머지 0 을 얻는다.
검산: 몫과 나누는 식을 곱한다. (x+4)(x+5)\quad (x+4)(x+5) 피제수가 나와야 한다. x2+9x+20✓\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing polynomial division: (x^2 + 9x + 20) ÷ (x + 5).
Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form. A mathematical long division problem showing the polynomial x^2 + 9x + 20 being divided by the binomial x + 5.
Divide x2{x}^{2} by x.x. It may help to ask yourself, “What do I need to multiply xx by to get x2{x}^{2}?” Polynomial long division problem where x^2 + 9x + 20 is being divided by x + 5, with 'x' as the first term of the quotient.
Put the answer, x,x, in the quotient over the xx term. Multiply xx times x+5.x+5. Line up the like terms under the dividend. A step in polynomial long division, showing (x+5) dividing into x^2 + 9x + 20. The term 'x' is placed in the quotient, and x(x+5) = x^2 + 5x is written below, ready for subtraction.
Subtract x2+5x{x}^{2}+5x from x2+9x.{x}^{2}+9x. You may find it easier to change the signs and then add. Then bring down the last term, 20. Polynomial long division: dividing x^2 + 9x + 20 by x + 5. After placing 'x' in the quotient, -x^2 + (-5x) is subtracted from the dividend, resulting in 4x + 20, highlighted in red.
Divide 4x4x by x.x. It may help to ask yourself, “What do I need to multiply xx by to get 4x4x?” Put the answer, 44, in the quotient over the constant term. Polynomial long division of (x^2 + 9x + 20) by (x + 5) is demonstrated, showing the initial steps to arrive at the quotient x + 4. The calculation subtracts (-x^2 + (-5x)) to get 4x + 20.
Multiply 4 times x+5.x+5. Polynomial long division of x^2 + 9x + 20 by x + 5, yielding a quotient of x + 4. The steps illustrate the process of dividing polynomials, from the initial division to the final remainder.
Subtract 4x+204x+20 from 4x+20.4x+20. Polynomial long division problem for (x^2 + 9x + 20) divided by (x + 5), with the steps leading to a quotient of (x + 4) and a remainder of 0.
Check: Multiply the quotient by the divisor. (x+4)(x+5)\quad (x+4)(x+5) You should get the dividend. x2+9x+20✓\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−x2+5x−6)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-6)\div (x+2).

다 풀었으면 정답 확인

피제수에 x3{x}^{3} 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 0x30{x}^{3} 을 넣는다.
다항식 (x^4 - x^2 + 5x - 6)을 이항식 (x + 2)로 나누는 나눗셈을 나타낸 수식이다.
긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수를 내림차순으로 정리하고, 빠진 항 자리에는 0을 넣은 항을 채워 둔다. x^4 + 0x^3 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 준비 단계를 보여 준다. 다항식의 몫과 나머지를 구할 때 흔히 쓰는 방법이다.
x4{x}^{4} 을 xx 로 나눈다. 그 답 x3{x}^{3} 을 몫의 x3{x}^{3} 항 위에 쓴다. x3{x}^{3} 에 x+2x+2 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 그 아래 항을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈의 한 단계로, x^4 + 0x^3 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나눈다. x^4 + 0x^3에서 (x^4 + 2x^3)을 빼서 -2x^3 - x^2을 얻는 과정을 보여 준다. 부호를 바꾸어 더하라는 메모가 붙어 있다.
−2x3-2{x}^{3} 을 xx 로 나눈다. 그 답 −2x2-2{x}^{2} 을 몫의 x2{x}^{2} 항 위에 쓴다. −2x2-2{x}^{2} 에 x+1x+1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다. x^4 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 과정을 단계별로 안내하는 그림이다. 항을 빼는 부분이 강조되어 있으며, 부호를 바꾸어 더하면 도움이 된다는 설명이 있다.
3x23{x}^{2} 을 xx 로 나눈다. 그 답 3x3x 를 몫의 xx 항 위에 쓴다. 3x3x 에 x+1x+1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈을 단계별 예시로 보여 주는 그림이다. 계산 과정에서 항을 직접 빼는 대신 부호를 바꾸어 더하면 도움이 된다는 안내가 있다.
−x-x 를 xx 로 나눈다. 그 답 −1-1 을 몫의 상수항 위에 쓴다. −1-1 에 x+1x+1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 나누는 식을 분모로 하는 분수로 나타낸다. x^4 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 과정을 보여 주는 그림이다. 뺄셈을 할 때 부호를 바꾸라는 안내가 함께 있다.
검산하려면 (x+2)(x3−2x2+3x−1−4x+2)(x+2)\left({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1-\frac{4}{x+2}\right) 을 계산한다. 그 결과는 x4−x2+5x−6{x}^{4}-{x}^{2}+5x-6 이어야 한다.
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