나머지정리와 인수정리 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ 를 $x+4$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ is divided by $x+4.$

정답·풀이 보기

다항식 ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ 는 항이 차수의 내림차순으로 나열되어 있지만 ${x}^{3}$ 항이 없다. ${x}^{3}$ 항 자리에 0을 넣는다. $x-c$ 꼴로 나타내면 나누는 식은 $x-(-4)$ 이다.

이 그림은 다항식 x의 4제곱 빼기 16 x의 제곱 더하기 3 x 더하기 12를 x 더하기 4로 나누는 예에서 조립제법을 사용한 결과를 보여 준다. 나누는 수는 음의 4이다. 첫째 행은 1, 0, 음의 16, 3, 12이다. 첫째 열은 1, 빈칸, 1이다. 둘째 열은 음의 16, 16, 0이다. 셋째 열은 3, 0, 3이다. 넷째 열은 12, 음의 12, 0이다.

4^차 다항식을 1^차 다항식으로 나누었으므로 몫은 3^차 다항식이다.

셋째 행에서 읽으면 몫의 계수는 $1\quad -4\quad 0\quad 3$ 이므로 몫은 ${x}^{3}-4{x}^{2}+3$ 이다. 나머지는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The polynomial ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ has its term in order with descending degree but we notice there is no ${x}^{3}$ term. We will add a 0 as a placeholder for the ${x}^{3}$ term. In $x-c$ form, the divisor is $x-(-4).$

The figure shows the results of using synthetic division with the example of the polynomial x to the fourth power minus 16 x squared plus 3 x plus 12 divided by x plus 4. The divisor number if negative 4. The first row is 1 0 negative 16 3 12. The first column is 1 blank 1. The second column is negative 16 16 0. The third column is 3 0 3. The fourth column is 12 negative 12 0.

We divided a 4^th degree polynomial by a 1^st degree polynomial so the quotient will be a 3^rd degree polynomial.

Reading from the third row, the quotient has the coefficients $1\quad -4\quad 0\quad 3,$ which is ${x}^{3}-4{x}^{2}+3.$ The remainder is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번우리말 번역

몫을 구하세요: $(18{x}^{3}-36{x}^{2})\div 6x.$

다 풀었으면 정답 확인


	$(18{x}^{3}-36{x}^{2})\div 6x$
분수로 바꾸어 쓴다.	$\frac{18{x}^{3}-36{x}^{2}}{6x}$
분자의 각 항을 분모로 나눈다.	$\frac{18{x}^{3}}{6x}-\frac{36{x}^{2}}{6x}$
간단히 한다.	$3{x}^{2}-6x$

이 문제로 이어서 풀기

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류