나머지정리와 인수정리 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 19번

OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 19번우리말 번역

나머지정리를 이용하여 $f(x)={x}^{3}+4x+15$ 를 $x+2$ 로 나눌 때의 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Remainder Theorem to find the remainder when $f(x)={x}^{3}+4x+15$ is divided by $x+2.$

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원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).$

다 풀었으면 정답 확인



이를 필산 나눗셈(장제법) 형태로 쓴다.
피제수가 내림차순으로 정리된 꼴인지 확인한다.
x³을 x로 나눈다. 그 답 x²을 몫에서 x²항 위에 쓴다. x²에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
x³ − x²에서 x³ + x²을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다.
−2x²을 x로 나눈다. 그 답 −2x를 몫에서 x항 위에 쓴다. −2x에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
−2x² + x에서 −2x² − 2x를 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 마지막 항을 내려 쓴다.
3x를 x로 나눈다. 그 답 3을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 3에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
3x + 4에서 3x + 3을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 제수를 분모로 하는 분수로 쓴다.
검산하려면 $(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1})$ 을 곱한다. 결과는 ${x}^{3}-{x}^{2}+x+4$ 이어야 한다.