인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: ${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}.$

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 u 가, 둘째 항에는 v 가 있어야 한다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.


	${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$
첫째 항은 $u$ , 마지막 항은 $v$ 를 포함함에 유의한다.	$(u\quad v)(u\quad v)$
곱이 −12 이고 합이 −9 인 두 수를 찾는다.

$-12$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-12$ $-1,12$ $\quad 2,-6$ $-2,6$ $\quad 3,-4$ $-3,4$	$1+(-12)=-11$ $\quad -1+12=11$ $\,2+(-6)=-4$ $\quad -2+6=4$ $\quad 3+(-4)=-1$ $\quad -3+4=1$

합이 $-9$ 가 되는 인수의 쌍은 없다. 따라서 이 삼항식은 더 이상 인수분해되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

We need u in the first term of each binomial and v in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.


	${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$
Note that the first terms are $u,$ last terms contain $v.$	$(u\quad v)(u\quad v)$
Find the numbers that multiply to −12 and add to −9.

Factors of $-12$	Sum of factors
$\quad 1,-12$ $-1,12$ $\quad 2,-6$ $-2,6$ $\quad 3,-4$ $-3,4$	$1+(-12)=-11$ $\quad -1+12=11$ $\,2+(-6)=-4$ $\quad -2+6=4$ $\quad 3+(-4)=-1$ $\quad -3+4=1$

Note there are no factor pairs that give us $-9$ as a sum. The trinomial is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$8{m}^{2}-32$

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다 풀었으면 정답 확인

$8(m-2)(m+2)$

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# 인수분해계산자동 분류