인수분해 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$4u^5+4u^2v^3$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$4{u}^{5}+4{u}^{2}{v}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

공통인수를 먼저 묶고, 남은 식이 세제곱의 합 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 꼴인지 확인해요.

1
공통인수를 묶어요. 두 항 모두 $4u^2$ 를 가지고 있으니 $4u^2(u^3+v^3)$ 이에요.
2
세제곱의 합으로 보아요. $u^3+v^3$ 은 $a=u,\ b=v$ 인 $a^3+b^3$ 이에요.
3
공식을 적용해요. $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$ 이에요.
4
합쳐서 써요. $4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$ 이에요. 마지막 인수는 더 나눠지지 않아요.

답

$4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$

자주 하는 실수

$a^3+b^3$ 의 둘째 인수를 $a^2+ab+b^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 합이면 가운데가 $-ab$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$4{u}^{2}(u+v)({u}^{2}-uv+{v}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번

# 인수분해계산도전

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 21번우리말 풀이

다항식 $12t^{2}+t-13$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, factor the polynomial.

$12{t}^{2}+t-13$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$at^2+bt+c$ 에서 곱이 $ac$ , 합이 $b$ 인 두 수를 찾아 가운데 항을 쪼갠 뒤 묶어요.

1
곱과 합을 확인해요. $a\cdot c=12\cdot(-13)=-156$ 이고 합은 $b=1$ 이에요. 곱이 $-156$ , 합이 $1$ 인 두 수는 $13$ 과 $-12$ 예요.
2
가운데 항을 쪼개요. $12t^{2}+t-13=12t^{2}+13t-12t-13$
3
둘씩 묶어 공통인수를 빼요. $t(12t+13)-1\cdot(12t+13)$ 이에요.
4
공통인 괄호로 묶어요. $(12t+13)(t-1)$ . 전개하면 $12t^2-12t+13t-13=12t^2+t-13$ 이라 맞아요.

답

$(12t+13)(t-1)$

자주 하는 실수

곱이 $-156$ 인 두 수를 $12$ 와 $-13$ 으로 잘못 고르면(합이 $1$ 이 아니라 $-1$ ) $(12t-13)(t+1)$ 이 되어 가운데 항이 $-t$ 로 부호가 반대로 나와요. 꼭 전개해서 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$(12t+13)(t-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번

# 인수분해계산보통

3.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번우리말 번역

56을 소인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor 56 into primes.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$

원본 교재 풀이(영어)

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

18과 24의 최소공배수(LCM)를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the least common multiple (LCM) of 18 and 24.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

72

원본 교재 풀이(영어)

72

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번우리말 번역

곱하세요: $-3a(7a+8b).$

영어 원문 보기

Multiply: $-3a(7a+8b).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-21{a}^{2}-24ab$

원본 교재 풀이(영어)

$-21{a}^{2}-24ab$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번우리말 번역

$21{x}^{3},9{x}^{2},15x$ 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of $21{x}^{3},9{x}^{2},15x.$

정답·풀이 보기


각 계수를 소인수분해하고, 지수가 있는 변수는 곱의 형태로 풀어서 쓴다. 각 열에서 공통인 인수에 원을 그린다. 공통인 인수를 아래로 내려 쓴다.
인수들을 곱한다.
	$21{x}^{3}$ , $9{x}^{2}$ , $15x$ 의 최대공약수(GCF)는 $3x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Factor each coefficient into primes and write the variables with exponents in expanded form. Circle the common factors in each column. Bring down the common factors.
Multiply the factors.
	The GCF of $21{x}^{3}$ , $9{x}^{2}$ and $15x$ is $3x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: $25{m}^{4},35{m}^{3},20{m}^{2}.$

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: $25{m}^{4},35{m}^{3},20{m}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5{m}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$5{m}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 55번

# 인수분해계산자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: $14{x}^{3},70{x}^{2},105x.$

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: $14{x}^{3},70{x}^{2},105x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7x$

원본 교재 풀이(영어)

$7x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $8{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $8{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}.$

정답·풀이 보기

1단계는 다항식에 있는 모든 항의 최대공약수(GCF)를 구하는 것이다. 8 m의 세제곱, 12 m의 제곱 n, 20 m n의 제곱의 최대공약수는 4m이다.

3단계에서는 분배법칙을 거꾸로 이용하여 식을 4m 여는 괄호 2 m의 제곱 빼기 3 m n 더하기 5 n의 제곱 닫는 괄호로 인수분해한다.

4단계는 인수들을 곱하여 확인하는 것이다. 인수들을 곱하면 처음의 다항식이 나온다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is find the GCF of all the terms in the polynomial. GCF of 8 m cubed, 12 m squared n and 20 mn squared is 4m.

In step 3, use the reverse Distributive Property to factor the expression as 4m open parentheses 2 m squared minus 3 mn plus 5 n squared close parentheses.

Step 4 is to check by multiplying the factors. By multiplying the factors, we get the original polynomial.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $9x{y}^{2}+6{x}^{2}{y}^{2}+21{y}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $9x{y}^{2}+6{x}^{2}{y}^{2}+21{y}^{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3{y}^{2}(3x+2{x}^{2}+7y)$

원본 교재 풀이(영어)

$3{y}^{2}(3x+2{x}^{2}+7y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 37번

# 인수분해계산자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $3{p}^{3}-6{p}^{2}q+9p{q}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $3{p}^{3}-6{p}^{2}q+9p{q}^{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3p({p}^{2}-2pq+3{q}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$3p({p}^{2}-2pq+3{q}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $5{x}^{3}-25{x}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $5{x}^{3}-25{x}^{2}.$

정답·풀이 보기


$5{x}^{3}$ 과 $25{x}^{2}$ 의 최대공약수를 구하세요.


각 항을 다시 쓰세요.
최대공약수로 묶으세요.
확인: $\quad \begin{array}{c}5{x}^{2}(x-5) \\ 5{x}^{2}\cdot x-5{x}^{2}\cdot 5 \\ 5{x}^{3}-25{x}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Find the GCF of $5{x}^{3}$ and $25{x}^{2}.$


Rewrite each term.
Factor the GCF.
Check: $\quad \begin{array}{c}5{x}^{2}(x-5) \\ 5{x}^{2}\cdot x-5{x}^{2}\cdot 5 \\ 5{x}^{3}-25{x}^{2}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $2{x}^{3}+12{x}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $2{x}^{3}+12{x}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{x}^{2}(x+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$2{x}^{2}(x+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 35번

# 인수분해계산자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $6{y}^{3}-15{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $6{y}^{3}-15{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3{y}^{2}(2y-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$3{y}^{2}(2y-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}.$

정답·풀이 보기


$8{x}^{3}y,-10{x}^{2}{y}^{2},\,\text{그리고}\,12x{y}^{3}$ 의 최대공약수(GCF)는 $2xy$ 이다.


최대공약수 $2xy$ 를 이용하여 각 항을 다시 쓴다.
최대공약수를 묶어 낸다.
확인: $\quad \begin{array}{c}2xy(4{x}^{2}-5xy+6{y}^{2}) \\ 2xy\cdot 4{x}^{2}-2xy\cdot 5xy+2xy\cdot 6{y}^{2} \\ 8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The GCF of $8{x}^{3}y,-10{x}^{2}{y}^{2},\,\text{and}\,12x{y}^{3}$ is $2xy.$


Rewrite each term using the GCF, $2xy.$
Factor the GCF.
Check: $\quad \begin{array}{c}2xy(4{x}^{2}-5xy+6{y}^{2}) \\ 2xy\cdot 4{x}^{2}-2xy\cdot 5xy+2xy\cdot 6{y}^{2} \\ 8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 39번

# 인수분해계산자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $15{x}^{3}y-3{x}^{2}{y}^{2}+6x{y}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $15{x}^{3}y-3{x}^{2}{y}^{2}+6x{y}^{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3xy(5{x}^{2}-xy+2{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$3xy(5{x}^{2}-xy+2{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 24번

# 인수분해계산자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $8{a}^{3}b+2{a}^{2}{b}^{2}-6a{b}^{3}.$

영어 원문 보기

Factor: $8{a}^{3}b+2{a}^{2}{b}^{2}-6a{b}^{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2ab(4{a}^{2}+ab-3{b}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$2ab(4{a}^{2}+ab-3{b}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.$

영어 원문 보기

Factor: $-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.$

정답·풀이 보기

최고차항의 계수가 음수이므로 최대공약수(GCF)도 음수로 잡는다.



각 항을 최대공약수 $-4a$ 를 사용하여 다시 쓴다.
최대공약수를 묶어 낸다.
검산: $\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

The leading coefficient is negative, so the GCF will be negative.



Rewrite each term using the GCF, $-4a.$
Factor the GCF.
Check: $\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $-4{b}^{3}+16{b}^{2}-8b.$

영어 원문 보기

Factor: $-4{b}^{3}+16{b}^{2}-8b.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4b({b}^{2}-4b+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$-4b({b}^{2}-4b+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 79번

# 인수분해계산자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: $-7{a}^{3}+21{a}^{2}-14a.$

영어 원문 보기

Factor: $-7{a}^{3}+21{a}^{2}-14a.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-7a({a}^{2}-3a+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$-7a({a}^{2}-3a+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류