인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 7번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: $3{y}^{2}+22y+7.$

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: $3{y}^{2}+22y+7.$

정답·풀이 보기

1단계는 삼항식을 내림차순으로 쓰는 것이다. 삼항식 3 y 제곱 더하기 22y 더하기 7은 이미 내림차순으로 되어 있다.

2단계는 최대공약수(GCF)로 묶어 내는 것이다. 여기서는 묶어 낼 공약수가 없다.

3단계는 첫째 항의 인수 쌍을 모두 구하는 것이다. 여기서 인수는 1y와 3y뿐이다. 인수 쌍이 하나뿐이므로 각각을 괄호 안의 첫째 항으로 놓을 수 있다.

4단계는 셋째 항의 인수 쌍을 모두 구하는 것이다. 여기서 인수 쌍은 1과 7뿐이다.

5단계는 올바른 곱이 나올 때까지 인수의 가능한 조합을 모두 시험해 보는 것이다. 인수가 괄호 열고 y 더하기 1 괄호 닫고 괄호 열고 37 더하기 7 괄호 닫고인 경우, 곱은 3 y 제곱 더하기 10y 더하기 7이다. 인수가 괄호 열고 y 더하기 7 괄호 닫고 괄호 열고 3y 더하기 1 괄호 닫고인 경우, 곱은 3 y 제곱 더하기 22y 더하기 7이며, 이것이 올바른 곱이다. 따라서 올바른 인수는 괄호 열고 y 더하기 7 괄호 닫고 괄호 열고 3y 더하기 1 괄호 닫고이다.

6단계는 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write the trinomial in descending order. The trinomial 3 y squared plus 22y plus 7 is already in descending order.

Step 2 is to factor the GCF. Here, there is none.

Step 3 is Find all the factor pairs of the first term. The only factors here are 1y and 3y. Since there is only one pair, we can put each as the first term in the parentheses.

Step 4 is to find all the factor pairs of the third term. Here, the only pair is 1 and 7.

Step 6 is to check by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.4절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 영점을 구하고 각각의 중복도를 말하세요.

$f(x)={x}^{2}{(2x+3)}^{5}{(x-4)}^{2}$

다 풀었으면 정답 확인

0은 중복도 2, $-\frac{3}{2}$

은 중복도 5, 4는 중복도 2

이 문제로 이어서 풀기

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