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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

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OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다. 그림은 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 준다.
첫째 항의 인수를 구한다. 삼항식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 인수분해하는 단계가 나타나 있으며, 18x^2 항의 처음 인수 쌍으로 1x*18x, 2x*9x, 3x*6x 가 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 15는 양수이고 가운데 항의 계수는 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 주는 그림으로, 그 아래에 첫째 항과 마지막 항의 인수가 될 수 있는 것들이 빨간색으로 나타나 있으며 삼항식을 인수분해하는 단계를 나타낸다.

인수들의 모든 조합을 생각한다.

이 표는 삼항식 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱의 가능한 인수들과 그에 해당하는 곱을 보여 준다. 어떤 인수 쌍에서 한 인수가 공통인수를 가진 두 항으로 이루어져 있으면 그 인수는 강조되어 있다. 이런 경우 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: (x − 1y)(18x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (x − 15y)(18x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 271xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 3y)(18x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 59xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 5y)(18x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 1y)(9x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 15y)(9x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 137xy 더하기 15y 제곱. 인수: (2x − 3y)(9x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱, 이것이 처음 삼항식이다. 인수: (2x − 57)(9x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 1y)(6x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 15y), 강조 표시됨, (6x − 1y). 인수: (3x − 3y), 강조 표시됨, (6x − 5y).
올바른 인수는 곱이 처음 삼항식이 되는 것이다. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
곱하여 확인한다: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. The image shows the algebraic expression 18x^2 - 37xy + 15y^2.
Find the factors of the first term. Steps to factor the trinomial 18x^2 - 37xy + 15y^2 are shown, with initial factor pairs for the 18x^2 term listed as 1x*18x, 2x*9x, and 3x*6x.
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since 15 is positive and the coefficient of the middle term is negative, we use the negative factors. An image displaying the algebraic expression 18x^2 - 37xy + 15y^2, with potential factors for the first and last terms shown in red below it, indicating steps for factoring the trinomial.

Consider all the combinations of factors.

This table shows the possible factors and corresponding products of the trinomial 18 x squared minus 37xy plus 15 y squared. In some pairs of factors, when one factor contains two terms with a common factor, that factor is highlighted. In such cases, product is not an option because if trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. Factor: open parentheses x minus 1y close parentheses open parentheses 18x minus 15y close parentheses, highlighted. Factor, open parentheses x minus 15y close parentheses open parentheses 18x minus 1y close parentheses; product: 18 x squared minus 271xy plus 15 y squared. Factor open parentheses x minus 3y close parentheses open parentheses 18x minus 5 y close parentheses; product: 18 x squared minus 59xy plus 15 y squared. Factor: open parentheses x minus 5y close parentheses open parentheses 18x minus 3y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 2x minus 1y close parentheses open parentheses 9x minus 15y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 2x minus 15y close parentheses open parentheses 9x minus 1y close parentheses; product 18 x squared minus 137 xy plus 15y squared. Factor: open parentheses 2x minus 3y close parentheses open parentheses 9x minus 5y close parentheses; product: 18 x squared minus 37xy plus 15 y squared, which is the original trinomial. Factor: open parentheses 2x minus 57 close parentheses open parentheses 9x minus 3y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 3x minus 1y close parentheses open parentheses 6x minus 15y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 3x minus 15y close parentheses highlighted open parentheses 6x minus 1y close parentheses. Factor: open parentheses 3x minus 3y close parentheses highlighted open parentheses 6x minus 5y.
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
Check by multiplying: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.4절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 영점을 구하고 각각의 중복도를 말하세요.

f(x)=x2(x2+4x+4)f(x)={x}^{2}({x}^{2}+4x+4)

다 풀었으면 정답 확인

0은 중복도 2, –2는 중복도 2

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