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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

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OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: (x+5)3−64x3.{(x+5)}^{3}-64{x}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (x+5)3−64x3.{(x+5)}^{3}-64{x}^{3}.

정답·풀이 보기
이 그림은 수식 (x+5)² - 64x³ 을 보여 준다.
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타낸다. 빨간색으로 쓴 세제곱의 차 공식 a^3 - b^3 이 위에 있고, 그 아래에 이 공식을 대수적으로 적용한 예인 식 (x + 5)^3 - (4x)^3 이 있다.
세제곱의 차 공식을 이용한다. 세제곱의 차 인수분해 (a-b)(a^2+ab+b^2) 을 나타낸 식으로, 여기서 a 는 (x+5) 를, b 는 4x 를 나타낸다.
간단히 한다. 두 다항식의 곱으로 나타낸 식으로, (x + 5 - 4x) 에 (x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 20x + 16x^2) 을 곱한 꼴이다.
두 다항식 (-3x + 5) 와 (21x^2 + 30x + 25) 의 곱을 나타낸 식이다.
곱해서 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the mathematical expression (x+5)² - 64x³.
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. The image displays the difference of cubes formula a^3 - b^3 in red, above an example expression (x + 5)^3 - (4x)^3, demonstrating its algebraic application.
Use the difference of cubes pattern. A mathematical expression illustrating the difference of cubes factorization (a-b)(a^2+ab+b^2), with 'a' representing (x+5) and 'b' representing 4x.
Simplify. A mathematical expression featuring the product of two polynomials: (x + 5 - 4x) multiplied by (x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 20x + 16x^2).
A mathematical expression showing the product of two polynomials: (-3x + 5) and (21x^2 + 30x + 25).
Check by multiplying. We’ll leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

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