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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: x2−6x+9−y2.{x}^{2}-6x+9-{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2−6x+9−y2.{x}^{2}-6x+9-{y}^{2}.

정답·풀이 보기

처음 세 항이 완전제곱 삼항식을 이룸에 주목한다.
x의 제곱 빼기 6x 더하기 9 빼기 y의 제곱을 나타낸 식이 있다.
처음 세 항을 묶어서 인수분해한다. x^2 - 6x + 9 - y^2 을 나타낸 식이며, 처음 세 항 (x^2 - 6x + 9) 아래에 중괄호가 있어 이 세 항이 한 묶음임을 나타낸다.
완전제곱 삼항식의 꼴을 이용한다. 식 (x-3)^2 - y^2 이 있으며, 이는 첫 번째 제곱 항이 이항식인 두 제곱의 차를 나타낸다.
이것은 제곱의 차인가? 예.
예. 제곱의 꼴로 나타낸다. 두 개의 식이 있다. 빨간색 글씨의 a^2 - b^2 과 검은색 글씨의 (x-3)^2 - y^2 이며, 둘 다 제곱의 차를 나타낸다.
켤레의 곱으로 인수분해한다. 그림에는 대수식 `((x-3)-y)((x-3)+y)` 가 있으며, 이는 제곱의 차 공식 (A-B)(A+B) 를 적용한 것이다.
두 이항식의 곱 (x - 3 - y)(x - 3 + y) 를 나타낸 식이다. 이는 제곱의 차 공식의 한 예이다.

풀이를 (x−y−3)(x+y−3)(x-y-3)(x+y-3) 로 고쳐 써도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)

Notice that the first three terms form a perfect square trinomial.
A mathematical expression displays x squared minus 6x plus 9 minus y squared.
Factor by grouping the first three terms. A mathematical expression showing x^2 - 6x + 9 - y^2, with a brace underneath the first three terms (x^2 - 6x + 9) indicating they form a group.
Use the perfect square trinomial pattern. The mathematical expression (x-3)^2 - y^2 is displayed, representing the difference of two squares with a binomial as the first squared term.
Is this a difference of squares? Yes.
Yes—write them as squares. Two mathematical expressions are displayed: a^2 - b^2 in red text, and (x-3)^2 - y^2 in black text, both representing the difference of squares.
Factor as the product of conjugates. The image shows an algebraic expression `((x-3)-y)((x-3)+y)`, which is an application of the difference of squares formula (A-B)(A+B).
A mathematical expression showing the product of two binomials: (x - 3 - y)(x - 3 + y). This is an example of the difference of squares formula.

You may want to rewrite the solution as (x−y−3)(x+y−3).(x-y-3)(x+y-3).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

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