인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.$

영어 원문 보기

Factor completely: $9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.$

정답·풀이 보기


	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
최대공약수(GCF)가 있는가? 없다.
항이 3개보다 많으므로 묶어서 인수분해한다. 마지막 2개 항에는 최대공약수가 없다. 처음 3개 항을 묶어 본다.	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
$a\ne 1$ 인 삼항식을 인수분해한다. 그런데 첫째 항이 완전제곱이다.
삼항식의 마지막 항이 완전제곱인가? 예.	${(3x)}^{2}-12xy+{(2y)}^{2}-49$
이 삼항식이 ${a}^{2}-2ab+{b}^{2}$ 꼴에 맞는가? 예.	${(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(3x)(2y)}{-12xy+}{}_{\swarrow }{(2y)}^{2}-49$
삼항식을 제곱의 꼴로 나타낸다.	${(3x-2y)}^{2}-49$
이 이항식은 합인가 차인가? 제곱의 꼴인가 세제곱의 꼴인가? 제곱의 차로 나타낸다.	${(3x-2y)}^{2}-{7}^{2}$
켤레의 곱으로 나타낸다.	$((3x-2y)-7)((3x-2y)+7)$
	$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
$9{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49$
$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
Is there a GCF? No.
With more than 3 terms, use grouping. Last 2 terms have no GCF. Try grouping first 3 terms.	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
Factor the trinomial with $a\ne 1$ . But the first term is a perfect square.
Is the last term of the trinomial a perfect square? Yes.	${(3x)}^{2}-12xy+{(2y)}^{2}-49$
Does the trinomial fit the pattern, ${a}^{2}-2ab+{b}^{2}$ ? Yes.	${(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(3x)(2y)}{-12xy+}{}_{\swarrow }{(2y)}^{2}-49$
Write the trinomial as a square.	${(3x-2y)}^{2}-49$
Is this binomial a sum or difference? Of squares or cubes? Write it as a difference of squares.	${(3x-2y)}^{2}-{7}^{2}$
Write it as a product of conjugates.	$((3x-2y)-7)((3x-2y)+7)$
	$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
$9{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49$
$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\checkmark$

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