여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 29번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 29번우리말 번역

인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

$18{x}^{2}-9=-21x$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations by Factoring

In the following exercises, solve.

$18{x}^{2}-9=-21x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-3/2,x=1/3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-3/2,x=1/3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 323입니다. 그 정수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$n=\,\text{첫 번째 정수}$ 라 하자.
	$n+2=\,\text{다음 연속하는 홀수 정수}$
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.	연속하는 두 홀수 정수의 곱은 323이다.
	$\quad n(n+2)=323$
5단계. 방정식을 푼다.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
모든 항을 한 변으로 옮긴다.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(n-17)(n+19)=0$
영인수 성질을 이용한다. 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
이 문제의 해가 되는 $n$ 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 홀수 정수의 쌍도 두 가지이다.
첫 번째 정수가 $n=17$ 이면	첫 번째 정수가 $n=-19$ 이면
다음 홀수 정수는	다음 홀수 정수는
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
6단계. 답을 확인한다.
결과는 연속하는 홀수 정수
$17,19\,\text{그리고}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
두 쌍의 연속하는 정수 모두 해이다.
7단계. 질문에 답한다.	연속하는 정수는 17, 19 그리고 $-19,-17$ 이다.